Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 536 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
При каких значениях \(x\) принимают равные значения:
а) двучлены \(x^2 — 6x\) и \(5x — 18\);
б) трёхчлены \(3x^2 — 4x + 3\) и \(x^2 + x + 1\)?
\(а) \quad x^2 — 6x = 5x — 18 \Rightarrow \)
\(x^2 — 6x — 5x + 18 = 0 \Rightarrow \)
\(x^2 — 11x + 18 = 0 \Rightarrow \)
\(D = 121 — 4 \cdot 18 = 121 — 72 = 49 = 7^2 \Rightarrow \)
\(x_1 = \frac{11 — 7}{2} = \frac{4}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9. \)
Ответ: \(x = 2, \quad x = 9.\)
\(б) \quad 3x^2 — 4x + 3 = x^2 + x + 1 \Rightarrow \)
\(3x^2 — 4x + 3 — x^2 — x — 1 = 0 \Rightarrow \)
\(2x^2 — 5x + 2 = 0 \Rightarrow \)
\(D = 25 — 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 — 16 = 9 = 3^2 \Rightarrow \)
\(x_1 = \frac{5 — 3}{4} = \frac{2}{4} = 0,5, \quad x_2 = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2. \)
Ответ: \(x = 0,5, \quad x = 2.\)
а) Сначала приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения. Для этого перенесём все члены в одну сторону: \(x^2 — 6x = 5x — 18 \Rightarrow x^2 — 6x — 5x + 18 = 0\). После упрощения получается \(x^2 — 11x + 18 = 0\). Теперь у нас есть классическое квадратное уравнение с коэффициентами \(a = 1\), \(b = -11\), \(c = 18\).
Для решения квадратного уравнения используем дискриминант: \(D = b^2 — 4ac\). Подставляем значения: \(D = (-11)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 — 72 = 49\). Поскольку дискриминант положителен и является квадратом целого числа (\(7^2\)), уравнение имеет два действительных корня, которые найдём по формуле:
\(x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 — 7}{2} = \frac{4}{2} = 2\),
\(x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9\).
б) Переносим все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение: \(3x^2 — 4x + 3 = x^2 + x + 1 \Rightarrow 3x^2 — 4x + 3 — x^2 — x — 1 = 0\). После упрощения получается \(2x^2 — 5x + 2 = 0\). Здесь коэффициенты: \(a = 2\), \(b = -5\), \(c = 2\).
Вычисляем дискриминант: \(D = b^2 — 4ac = (-5)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 — 16 = 9\). Дискриминант положителен и равен \(3^2\), значит, уравнение имеет два действительных корня. Находим корни по формуле:
\(x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 — 3}{4} = \frac{2}{4} = 0{,}5\),
\(x_2 = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2\).
Таким образом, оба уравнения решены классическим способом через дискриминант, что позволяет найти все действительные корни.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!