Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 538 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \(8x^2 — 14x + 5 = 0\);
б) \(12t^2 + 16t — 3 = 0\);
в) \(4p^2 + 4p + 1 = 0\);
г) \(x^2 — 8x — 84 = 0\);
д) \(m^2 + 6m — 19 = 0\);
е) \(5y^2 + 26y — 24 = 0\);
ж) \(z^2 — 34z + 289 = 0\);
з) \(3x^2 + 32x + 80 = 0\).
а) \(8x^2 — 14x + 5 = 0\)
\(D = 49 — 8 \cdot 5 = 49 — 40 = 9 = 3^2\)
\(x_1 = \frac{7 — 3}{8} = \frac{4}{8} = 0{,}5, \quad x_2 = \frac{7 + 3}{8} = \frac{10}{8} = 1{,}25.\)
Ответ: \(x = 0{,}5; x = 1{,}25.\)
б) \(12x^2 + 16x — 3 = 0\)
\(D = 64 + 12 \cdot 3 = 64 + 36 = 100\)
\(x_1 = \frac{-8 — 10}{12} = \frac{-18}{12} = -\frac{3}{2} = -1{,}5, \quad x_2 = \frac{-8 + 10}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}.\)
Ответ: \(x = -1{,}5; x = \frac{1}{6}.\)
в) \(4x^2 + 4x + 1 = 0\)
\(D = 16 — 4 \cdot 4 = 16 — 16 = 0\)
\(x = -\frac{4}{2 \cdot 4} = -\frac{1}{2} = -0{,}5.\)
Ответ: \(x = -0{,}5.\)
г) \(x^2 — 8x — 84 = 0\)
\(D = 16 + 84 = 100 = 10^2\)
\(x_1 = 4 — 10 = -6, \quad x_2 = 4 + 10 = 14.\)
Ответ: \(x = -6, x = 14.\)
д) \(x^2 + 6x — 19 = 0\)
\(D = 9 + 19 = 28 = 1 2 8 = 2\sqrt{7}\)
\(x_{1,2} = -3 \pm 2\sqrt{7}.\)
Ответ: \(x = -3 \pm 2\sqrt{7}.\)
е) \(5x^2 + 26x — 24 = 0\)
\(D = 169 + 5 \cdot 24 = 169 + 120 = 289 = 17^2\)
\(x_1 = \frac{-13 — 17}{5} = -\frac{30}{5} = -6, \quad x_2 = \frac{-13 + 17}{5} = \frac{4}{5} = 0{,}8.\)
Ответ: \(x = -6, x = 0{,}8.\)
ж) \(x^2 — 34x + 289 = 0\)
\(D = 289 — 289 = 0\)
\(x = 17.\)
Ответ: \(x = 17.\)
з) \(3x^2 + 32x + 80 = 0\)
\(D = 256 — 3 \cdot 80 = 256 — 240 = 16 = 4^2\)
\(x_1 = \frac{-16 — 4}{3} = -\frac{20}{3}, \quad x_2 = \frac{-16 + 4}{3} = -\frac{12}{3} = -4.\)
Ответ: \(x = -\frac{20}{3}, x = -4.\)
а) \(8x^2 — 14x + 5 = 0\)
Для решения квадратного уравнения сначала вычисляем дискриминант по формуле \(D = b^2 — 4ac\). Здесь \(a = 8\), \(b = -14\), \(c = 5\), значит
\(D = (-14)^2 — 4 \cdot 8 \cdot 5 = 196 — 160 = 36 = 6^2\).
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два различных вещественных корня.
Корни находятся по формуле
\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). Подставляем значения:
\(x_1 = \frac{14 — 6}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} = 0{,}5\),
\(x_2 = \frac{14 + 6}{16} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4} = 1{,}25.\)
Ответ: \(x = 0{,}5; x = 1{,}25.\)
б) \(12x^2 + 16x — 3 = 0\)
Вычисляем дискриминант:
\(D = 16^2 — 4 \cdot 12 \cdot (-3) = 256 + 144 = 400 = 20^2\).
Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два корня.
Находим корни:
\(x_1 = \frac{-16 — 20}{24} = \frac{-36}{24} = -\frac{3}{2} = -1{,}5\),
\(x_2 = \frac{-16 + 20}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}.\)
Ответ: \(x = -1{,}5; x = \frac{1}{6}.\)
в) \(4x^2 + 4x + 1 = 0\)
Вычисляем дискриминант:
\(D = 4^2 — 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 — 16 = 0\).
Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень (корень кратности два).
Корень по формуле:
\(x = \frac{-4}{2 \cdot 4} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2} = -0{,}5.\)
Ответ: \(x = -0{,}5.\)
г) \(x^2 — 8x — 84 = 0\)
Вычисляем дискриминант:
\(D = (-8)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 64 + 336 = 400 = 20^2\).
Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два корня.
Находим корни:
\(x_1 = \frac{8 — 20}{2} = \frac{-12}{2} = -6\),
\(x_2 = \frac{8 + 20}{2} = \frac{28}{2} = 14.\)
Ответ: \(x = -6; x = 14.\)
д) \(x^2 + 6x — 19 = 0\)
Вычисляем дискриминант:
\(D = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-19) = 36 + 76 = 112 = 16 \cdot 7 = (2\sqrt{7})^2\).
Дискриминант положителен, но не является полным квадратом, значит корни иррациональные.
Корни:
\(x_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{112}}{2} = \frac{-6 \pm 4\sqrt{7}}{2} = -3 \pm 2\sqrt{7}.\)
Ответ: \(x = -3 \pm 2\sqrt{7}.\)
е) \(5x^2 + 26x — 24 = 0\)
Вычисляем дискриминант:
\(D = 26^2 — 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156 = 34^2\).
Дискриминант положителен, значит два вещественных корня.
Находим корни:
\(x_1 = \frac{-26 — 34}{2 \cdot 5} = \frac{-60}{10} = -6\),
\(x_2 = \frac{-26 + 34}{10} = \frac{8}{10} = 0{,}8.\)
Ответ: \(x = -6; x = 0{,}8.\)
ж) \(x^2 — 34x + 289 = 0\)
Вычисляем дискриминант:
\(D = (-34)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 289 = 1156 — 1156 = 0\).
Дискриминант равен нулю, значит один корень.
Корень:
\(x = \frac{34}{2} = 17.\)
Ответ: \(x = 17.\)
з) \(3x^2 + 32x + 80 = 0\)
Вычисляем дискриминант:
\(D = 32^2 — 4 \cdot 3 \cdot 80 = 1024 — 960 = 64 = 8^2\).
Дискриминант положителен, два корня.
Находим корни:
\(x_1 = \frac{-32 — 8}{2 \cdot 3} = \frac{-40}{6} = -\frac{20}{3}\),
\(x_2 = \frac{-32 + 8}{6} = \frac{-24}{6} = -4.\)
Ответ: \(x = -\frac{20}{3}; x = -4.\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!