Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 539 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \(2x^2 — 5x — 3 = 0\);
б) \(3x^2 — 8x + 5 = 0\);
в) \(5x^2 + 9x + 4 = 0\);
г) \(36y^2 — 12y + 1 = 0\);
д) \(3t^2 — 3t + 1 = 0\);
е) \(x^2 + 9x — 22 = 0\);
ж) \(y^2 — 12y + 32 = 0\);
з) \(100x^2 — 160x + 63 = 0\).
а) \( 2x^2 — 5x — 3 = 0 \)
\( D = 25 + 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 + 24 = 49 = 7^2 \)
\( x_1 = \frac{5 — 7}{4} = \frac{-2}{4} = -0,5, \quad x_2 = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3 \).
Ответ: \( x = -0,5; \, x = 3 \).
б) \( 3x^2 — 8x + 5 = 0 \)
\( D = 64 — 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 — 60 = 4 = 2^2 \)
\( x_1 = \frac{8 — 2}{6} = \frac{6}{6} = 1, \quad x_2 = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \).
Ответ: \( x = 1, \, x = 1\frac{2}{3} \).
в) \( 5x^2 + 9x + 4 = 0 \)
\( D = 81 — 4 \cdot 5 \cdot 4 = 81 — 80 = 1 \)
\( x_1 = \frac{-9 — 1}{10} = \frac{-10}{10} = -1, \quad x_2 = \frac{-9 + 1}{10} = \frac{-8}{10} = -0,8 \).
Ответ: \( x = -1; \, x = -0,8 \).
г) \( 36y^2 — 12y + 1 = 0 \)
\( D = 36 — 36 = 0 \)
\( y = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \).
Ответ: \( y = \frac{1}{6} \).
д) \( 3t^2 — 3t + 1 = 0 \)
\( D = 9 — 4 \cdot 3 = 9 — 12 = -3 < 0 \)
Ответ: корней нет.
е) \( x^2 + 9x — 22 = 0 \)
\( D = 81 + 4 \cdot 22 = 81 + 88 = 169 = 13^2 \)
\( x_1 = \frac{-9 — 13}{2} = \frac{-22}{2} = -11, \quad x_2 = \frac{-9 + 13}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).
Ответ: \( x = -11, \, x = 2 \).
ж) \( y^2 — 12y + 32 = 0 \)
\( D = 36 — 32 = 4 = 2^2 \)
\( y_1 = 6 — 2 = 4, \quad y_2 = 6 + 2 = 8 \).
Ответ: \( y = 4, \, y = 8 \).
з) \( 100x^2 — 160x + 63 = 0 \)
\( D = 6400 — 100 \cdot 63 = 6400 — 6300 = 100 = 10^2 \)
\( x_1 = \frac{80 — 10}{100} = \frac{70}{100} = 0,7, \quad x_2 = \frac{80 + 10}{100} = \frac{90}{100} = 0,9 \).
Ответ: \( x = 0,7; \, x = 0,9 \).
а) \( 2x^2 — 5x — 3 = 0 \)
Для решения квадратного уравнения сначала вычисляем дискриминант по формуле \( D = b^2 — 4ac \), где \( a=2 \), \( b=-5 \), \( c=-3 \). Подставляем:
\( D = (-5)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 \).
Так как \( D = 49 = 7^2 \), дискриминант положительный и является полным квадратом, значит уравнение имеет два действительных корня, которые можно найти по формуле:
\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
Подставляем значения:
\( x_1 = \frac{5 — 7}{4} = \frac{-2}{4} = -0,5 \),
\( x_2 = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3 \).
Таким образом, корни уравнения — \( -0,5 \) и \( 3 \).
б) \( 3x^2 — 8x + 5 = 0 \)
Вычисляем дискриминант:
\( D = (-8)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 — 60 = 4 \).
Дискриминант положительный и равен \( 2^2 \), значит уравнение имеет два вещественных корня. Находим корни по формуле:
\( x_1 = \frac{8 — 2}{6} = \frac{6}{6} = 1 \),
\( x_2 = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \).
Значит, решения: \( 1 \) и \( 1\frac{2}{3} \).
в) \( 5x^2 + 9x + 4 = 0 \)
Находим дискриминант:
\( D = 9^2 — 4 \cdot 5 \cdot 4 = 81 — 80 = 1 \).
Дискриминант положительный и равен 1, следовательно, два корня будут рациональными. Корни вычисляются так:
\( x_1 = \frac{-9 — 1}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \),
\( x_2 = \frac{-9 + 1}{10} = \frac{-8}{10} = -0,8 \).
Корни уравнения: \( -1 \) и \( -0,8 \).
г) \( 36y^2 — 12y + 1 = 0 \)
Вычисляем дискриминант:
\( D = (-12)^2 — 4 \cdot 36 \cdot 1 = 144 — 144 = 0 \).
Дискриминант равен нулю, значит уравнение имеет один корень (кратный). Находим корень по формуле:
\( y = \frac{-b}{2a} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6} \).
Таким образом, единственный корень уравнения: \( \frac{1}{6} \).
д) \( 3t^2 — 3t + 1 = 0 \)
Вычисляем дискриминант:
\( D = (-3)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 1 = 9 — 12 = -3 \).
Дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней. В этом случае решений в множествах \( \mathbb{R} \) нет, то есть \( \emptyset \).
е) \( x^2 + 9x — 22 = 0 \)
Находим дискриминант:
\( D = 9^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-22) = 81 + 88 = 169 \).
Поскольку \( D = 169 = 13^2 \), уравнение имеет два действительных корня:
\( x_1 = \frac{-9 — 13}{2} = \frac{-22}{2} = -11 \),
\( x_2 = \frac{-9 + 13}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).
Корни: \( -11 \) и \( 2 \).
ж) \( y^2 — 12y + 32 = 0 \)
Вычисляем дискриминант:
\( D = (-12)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 — 128 = 16 \).
Дискриминант положительный и равен \( 4^2 \), значит два корня:
\( y_1 = \frac{12 — 4}{2} = \frac{8}{2} = 4 \),
\( y_2 = \frac{12 + 4}{2} = \frac{16}{2} = 8 \).
Корни уравнения: \( 4 \) и \( 8 \).
з) \( 100x^2 — 160x + 63 = 0 \)
Вычисляем дискриминант:
\( D = (-160)^2 — 4 \cdot 100 \cdot 63 = 25600 — 25200 = 400 \).
Дискриминант равен \( 20^2 \), значит два действительных корня:
\( x_1 = \frac{160 — 20}{200} = \frac{140}{200} = 0,7 \),
\( x_2 = \frac{160 + 20}{200} = \frac{180}{200} = 0,9 \).
Корни: \( 0,7 \) и \( 0,9 \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!