ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 54 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Расположите выражения:
а) \(\frac{5}{16} : 6\), \(\frac{5}{16} \cdot 0,1\), \(\frac{5}{16} \cdot (-7)\) в порядке возрастания их значений;
б) \(0,8 — (-0,4)\), \(0,8 : (-0,4)\), \(0,8 — (-0,4)\), \(0,8 + (-0,4)\) в порядке убывания их значений.

a) \( \frac{5}{16} : 6 = \frac{5}{16} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{96} \);

\( \frac{5}{16} \cdot 0{,}1 = \frac{5}{16} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{32} = \frac{3}{96} \);

\( \frac{5}{16} \cdot (-7) = -\frac{35}{16} \).

Расположим в порядке возрастания:
\(-\frac{35}{16} < \frac{3}{96} < \frac{5}{96}\).

б) \(0{,}8 \cdot (-0{,}4) = -0{,}32\); \(0{,}8 : (-0{,}4) = -2\); \(0{,}8 — (-0{,}4) = 1{,}2\); \(0{,}8 + (-0{,}4) = 0{,}4\).

Расположим в порядке убывания: \(1{,}2 > 0{,}4 > -0{,}32 > -2\).

а) Сначала рассмотрим выражение \( \frac{5}{16} : 6 \). Деление на число эквивалентно умножению на его обратное, поэтому мы записываем это как \( \frac{5}{16} \cdot \frac{1}{6} \). Перемножая числители и знаменатели, получаем \( \frac{5 \cdot 1}{16 \cdot 6} = \frac{5}{96} \). Далее вычислим произведение \( \frac{5}{16} \cdot 0{,}1 \). Число 0,1 можно представить как дробь \( \frac{1}{10} \), тогда умножение будет \( \frac{5}{16} \cdot \frac{1}{10} = \frac{5}{160} = \frac{1}{32} \). Для удобства сравнения мы приводим эту дробь к знаменателю 96: \( \frac{1}{32} = \frac{3}{96} \).

Теперь вычислим произведение \( \frac{5}{16} \cdot (-7) \). Умножаем числитель на \(-7\), знаменатель оставляем без изменений: \( \frac{5 \cdot (-7)}{16} = -\frac{35}{16} \). Чтобы упорядочить все три числа по возрастанию, сравним их между собой. Самое маленькое число — это отрицательное \( -\frac{35}{16} \), затем \( \frac{3}{96} \), и самое большое — \( \frac{5}{96} \). Таким образом, порядок возрастания: \( -\frac{35}{16} < \frac{3}{96} < \frac{5}{96} \). б) Рассмотрим выражение \( 0{,}8 \cdot (-0{,}4) \). Умножение положительного на отрицательное число даёт отрицательное, поэтому результат будет отрицательным. Перемножим: \( 0{,}8 \cdot (-0{,}4) = -0{,}32 \). Следующее выражение — деление: \( 0{,}8 : (-0{,}4) \). Деление положительного на отрицательное число даёт отрицательное число, и результат равен \( -2 \), так как \( 0{,}8 \div 0{,}4 = 2 \), а знак меняется на минус. Теперь рассмотрим сложение и вычитание с отрицательным числом: \( 0{,}8 - (-0{,}4) \) — вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению положительного, поэтому \( 0{,}8 + 0{,}4 = 1{,}2 \). Аналогично, \( 0{,}8 + (-0{,}4) = 0{,}8 - 0{,}4 = 0{,}4 \). Для упорядочивания этих чисел по убыванию сравним их значения: \( 1{,}2 \) — самое большое, затем \( 0{,}4 \), дальше \( -0{,}32 \), и самое маленькое \( -2 \). Итоговый порядок убывания: \( 1{,}2 > 0{,}4 > -0{,}32 > -2 \).