Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 540 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \(5x^{2} = 9x + 2\);
б) \(-t^{2} = 5t — 14\);
в) \(6x + 9 = x^{2}\);
г) \(z — 5 = z^{2} — 25\);
д) \(y^{2} = 52y — 576\);
е) \(15y^{2} — 30 = 22y + 7\);
ж) \(25p^{2} = 10p — 1\);
з) \(299x^{2} + 100x = 500 — 101x^{2}\).
а) \(5x^2 = 9x + 2 \Rightarrow 5x^2 — 9x — 2 = 0\)
\(D = 81 + 4 \cdot 5 \cdot 2 = 81 + 40 = 121 = 11^2\)
\(x_1 = \frac{9 — 11}{10} = \frac{-2}{10} = -0,2, \quad x_2 = \frac{9 + 11}{10} = \frac{20}{10} = 2.\)
Ответ: \(x = -0,2; \, x = 2.\)
б) \(-x^2 = 5x — 14 \Rightarrow x^2 + 5x — 14 = 0\)
\(D = 25 + 4 \cdot 14 = 25 + 56 = 81 = 9^2\)
\(x_1 = \frac{-5 — 9}{2} = -7, \quad x_2 = \frac{-5 + 9}{2} = 2.\)
Ответ: \(x = -7; \, x = 2.\)
в) \(6x + 9 = x^2 \Rightarrow x^2 — 6x — 9 = 0\)
\(D = 36 + 36 = 72 = 6^2 \cdot 2\)
\(x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{72}}{2} = \frac{6 \pm 6\sqrt{2}}{2} = 3 \pm 3\sqrt{2}.\)
Ответ: \(x = 3 \pm 3\sqrt{2}.\)
г) \(z — 5 = z^2 — 25 \Rightarrow z^2 — z — 20 = 0\)
\(D = 1 + 80 = 81 = 9^2\)
\(z_1 = \frac{1 — 9}{2} = -4, \quad z_2 = \frac{1 + 9}{2} = 5.\)
Ответ: \(z = -4; \, z = 5.\)
д) \(y^2 = 52y — 576 \Rightarrow y^2 — 52y + 576 = 0\)
\(D = 52^2 — 4 \cdot 576 = 2704 — 2304 = 400 = 20^2\)
\(y_1 = \frac{52 — 20}{2} = 16, \quad y_2 = \frac{52 + 20}{2} = 36.\)
Ответ: \(y = 16; \, y = 36.\)
е) \(15y^2 — 30 = 22y + 7 \Rightarrow 15y^2 — 22y — 37 = 0\)
\(D = (-22)^2 — 4 \cdot 15 \cdot (-37) = 484 + 2220 = 2704 = 52^2\)
\(y_1 = \frac{22 — 52}{30} = \frac{-30}{30} = -1, \quad y_2 = \frac{22 + 52}{30} = \frac{74}{30} = \frac{37}{15}.\)
Ответ: \(y = -1; \, y = \frac{37}{15}.\)
ж) \(25p^2 = 10p — 1 \Rightarrow 25p^2 — 10p + 1 = 0\)
\(D = 100 — 100 = 0\)
\(p = \frac{10}{2 \cdot 25} = \frac{10}{50} = 0,2.\)
Ответ: \(p = 0,2.\)
з) \(299x^2 + 100x = 500 — 101x^2 \Rightarrow 400x^2 + 100x — 500 = 0\)
\(4x^2 + x — 5 = 0\)
\(D = 1 + 80 = 81 = 9^2\)
\(x_1 = \frac{-1 — 9}{8} = \frac{-10}{8} = -1,25, \quad x_2 = \frac{-1 + 9}{8} = \frac{8}{8} = 1.\)
Ответ: \(x = -1,25; \, x = 1.\)
а) \(5x^2 = 9x + 2 \Rightarrow 5x^2 — 9x — 2 = 0\). Привели уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), перенесли все члены в одну сторону. Далее вычисляем дискриминант по формуле \(D = b^2 — 4ac\), здесь \(b = -9\), \(a = 5\), \(c = -2\), значит \(D = (-9)^2 — 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 121\). Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня.
Находим корни по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). Подставляем: \(x_1 = \frac{9 — 11}{10} = \frac{-2}{10} = -0,2\), \(x_2 = \frac{9 + 11}{10} = \frac{20}{10} = 2\). Таким образом, ответ: \(x = -0,2\) и \(x = 2\).
б) Уравнение \(-x^2 = 5x — 14\) приводим к стандартному виду: \(x^2 + 5x — 14 = 0\). Вычисляем дискриминант: \(D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81\). Корни будут: \(x_1 = \frac{-5 — 9}{2} = -7\), \(x_2 = \frac{-5 + 9}{2} = 2\). Два корня: \(x = -7\) и \(x = 2\).
в) Переписываем уравнение \(6x + 9 = x^2\) как \(x^2 — 6x — 9 = 0\). Вычисляем дискриминант: \(D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 36 + 36 = 72\). Корни: \(x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{72}}{2} = \frac{6 \pm 6\sqrt{2}}{2} = 3 \pm 3\sqrt{2}\). Ответ: \(x = 3 \pm 3\sqrt{2}\).
г) Исходное уравнение \(z — 5 = z^2 — 25\) приводим к \(z^2 — z — 20 = 0\). Дискриминант: \(D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81\). Корни: \(z_1 = \frac{1 — 9}{2} = -4\), \(z_2 = \frac{1 + 9}{2} = 5\). Ответ: \(z = -4\) и \(z = 5\).
д) Уравнение \(y^2 = 52y — 576\) переписываем как \(y^2 — 52y + 576 = 0\). Дискриминант: \(D = (-52)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 576 = 2704 — 2304 = 400\). Корни: \(y_1 = \frac{52 — 20}{2} = 16\), \(y_2 = \frac{52 + 20}{2} = 36\). Ответ: \(y = 16\) и \(y = 36\).
е) Приводим уравнение \(15y^2 — 30 = 22y + 7\) к виду \(15y^2 — 22y — 37 = 0\). Дискриминант: \(D = (-22)^2 — 4 \cdot 15 \cdot (-37) = 484 + 2220 = 2704\). Корни: \(y_1 = \frac{22 — 52}{30} = -1\), \(y_2 = \frac{22 + 52}{30} = \frac{74}{30} = \frac{37}{15}\). Ответ: \(y = -1\) и \(y = \frac{37}{15}\).
ж) Уравнение \(25p^2 = 10p — 1\) приводим к \(25p^2 — 10p + 1 = 0\). Дискриминант: \(D = (-10)^2 — 4 \cdot 25 \cdot 1 = 100 — 100 = 0\). Корень один: \(p = \frac{10}{2 \cdot 25} = \frac{10}{50} = 0,2\). Ответ: \(p = 0,2\).
з) Уравнение \(299x^2 + 100x = 500 — 101x^2\) приводим к \(400x^2 + 100x — 500 = 0\), делим на 100: \(4x^2 + x — 5 = 0\). Дискриминант: \(D = 1^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-5) = 1 + 80 = 81\). Корни: \(x_1 = \frac{-1 — 9}{8} = -\frac{10}{8} = -1,25\), \(x_2 = \frac{-1 + 9}{8} = 1\). Ответ: \(x = -1,25\) и \(x = 1\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!