Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 544 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \(\frac{x^{2} — 1}{2} — 11x = 11\);
б) \(\frac{x^{2} + x}{2} = \frac{8x — 7}{3}\);
в) \(\frac{4x^{2} — 1}{3} = x(10x — 9)\);
г) \(\frac{3}{4}x^{2} — \frac{2}{5}x = \frac{4}{5}x^{2} + \frac{3}{4}\).
а) \( \frac{x^2 — 1}{2} — 11x = 11 \mid \cdot 2 \)
\( x^2 — 1 — 22x = 22 \)
\( x^2 — 22x — 23 = 0 \)
\( D = 121 + 23 = 144 = 12^2 \)
\( x_1 = 11 — 12 = -1, \quad x_2 = 11 + 12 = 23 \)
Ответ: \( x = -1, x = 23 \).
б) \( \frac{x^2 + x}{2} = \frac{8x — 7}{3} \mid \cdot 6 \)
\( 3(x^2 + x) = 2(8x — 7) \)
\( 3x^2 + 3x = 16x — 14 \)
\( 3x^2 + 3x — 16x + 14 = 0 \)
\( 3x^2 — 13x + 14 = 0 \)
\( D = 169 — 4 \cdot 3 \cdot 14 = 169 — 168 = 1 \)
\( x_1 = \frac{13 — 1}{6} = \frac{12}{6} = 2, \quad x_2 = \frac{13 + 1}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3} \)
Ответ: \( x = 2, x = 2 \frac{1}{3} \).
в) \( \frac{4x^2 — 1}{3} = x(10x — 9) \mid \cdot 3 \)
\( 4x^2 — 1 = 3x(10x — 9) \)
\( 4x^2 — 1 = 30x^2 — 27x \)
\( -26x^2 + 27x — 1 = 0 \)
\( 26x^2 — 27x + 1 = 0 \)
\( D = 729 — 4 \cdot 26 = 729 — 104 = 625 = 25^2 \)
\( x_1 = \frac{27 — 25}{2 \cdot 26} = \frac{2}{52} = \frac{1}{26}, \quad x_2 = \frac{27 + 25}{52} = \frac{52}{52} = 1 \)
Ответ: \( x = \frac{1}{26}, x = 1 \).
г) \( \frac{3}{4} x^2 — \frac{2}{5} x = \frac{4}{5} x^2 + \frac{3}{4} \mid \cdot 20 \)
\( 15x^2 — 8x = 16x^2 + 15 \)
\( 16x^2 + 15 — 15x^2 + 8x = 0 \)
\( x^2 + 8x + 15 = 0 \)
\( D = 64 — 4 \cdot 15 = 64 — 60 = 4 = 2^2 \)
\( x_1 = \frac{-8 — 2}{2} = \frac{-10}{2} = -5, \quad x_2 = \frac{-8 + 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
Ответ: \( x = -5, x = -3 \).
а) Умножаем уравнение \( \frac{x^2 — 1}{2} — 11x = 11 \) на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
\( x^2 — 1 — 22x = 22 \). Переносим все члены в левую часть:
\( x^2 — 22x — 23 = 0 \). Это квадратное уравнение стандартного вида. Для решения находим дискриминант по формуле \( D = b^2 — 4ac \), где \( a = 1, b = -22, c = -23 \). Получаем:
\( D = (-22)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-23) = 484 + 92 = 576 \). Корень дискриминанта \( \sqrt{D} = 24 \).
Используем формулу корней квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \). Подставляем значения:
\( x_1 = \frac{22 — 24}{2} = -1, \quad x_2 = \frac{22 + 24}{2} = 23 \). Таким образом, корни уравнения — \( -1 \) и \( 23 \).
б) Умножаем уравнение \( \frac{x^2 + x}{2} = \frac{8x — 7}{3} \) на 6, чтобы избавиться от знаменателей:
\( 3(x^2 + x) = 2(8x — 7) \). Раскрываем скобки:
\( 3x^2 + 3x = 16x — 14 \). Переносим все члены в левую часть:
\( 3x^2 + 3x — 16x + 14 = 0 \Rightarrow 3x^2 — 13x + 14 = 0 \).
Вычисляем дискриминант:
\( D = (-13)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 14 = 169 — 168 = 1 \). Корень дискриминанта: \( \sqrt{1} = 1 \). Находим корни:
\( x_1 = \frac{13 — 1}{6} = 2, \quad x_2 = \frac{13 + 1}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3} \).
в) Умножаем уравнение \( \frac{4x^2 — 1}{3} = x(10x — 9) \) на 3:
\( 4x^2 — 1 = 3x(10x — 9) \). Раскрываем скобки:
\( 4x^2 — 1 = 30x^2 — 27x \). Переносим все члены в левую часть:
\( 4x^2 — 1 — 30x^2 + 27x = 0 \Rightarrow -26x^2 + 27x — 1 = 0 \). Умножаем уравнение на -1 для удобства:
\( 26x^2 — 27x + 1 = 0 \).
Вычисляем дискриминант:
\( D = (-27)^2 — 4 \cdot 26 \cdot 1 = 729 — 104 = 625 \). Корень дискриминанта: \( \sqrt{625} = 25 \). Находим корни:
\( x_1 = \frac{27 — 25}{2 \cdot 26} = \frac{2}{52} = \frac{1}{26}, \quad x_2 = \frac{27 + 25}{52} = \frac{52}{52} = 1 \).
г) Умножаем уравнение \( \frac{3}{4} x^2 — \frac{2}{5} x = \frac{4}{5} x^2 + \frac{3}{4} \) на 20, чтобы избавиться от знаменателей:
\( 15x^2 — 8x = 16x^2 + 15 \). Переносим все члены в левую часть:
\( 15x^2 — 8x — 16x^2 — 15 = 0 \Rightarrow -x^2 — 8x — 15 = 0 \). Умножаем на -1 для удобства:
\( x^2 + 8x + 15 = 0 \).
Вычисляем дискриминант:
\( D = 8^2 — 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 — 60 = 4 \). Корень дискриминанта: \( \sqrt{4} = 2 \). Находим корни:
\( x_1 = \frac{-8 — 2}{2} = \frac{-10}{2} = -5, \quad x_2 = \frac{-8 + 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!