Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 545 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите корни уравнения и укажите их приближённые значения в виде десятичных дробей с точностью до 0,01:
а) \(5x^{2} — x — 1 = 0\);
б) \(2x^{2} + 7x + 4 = 0\);
в) \(3(y^{2} — 2) — y = 0\);
г) \(y^{2} + 8(y — 1) = 3\).
а) \(5x^{2} — x — 1 = 0\)
\(D = 1 + 4 \cdot 5 \cdot 1 = 21 = \sqrt{21} \approx 4,58\)
\(x_{1} = \frac{1 — 4,58}{10} = \frac{-3,58}{10} = -0,36,\quad x_{2} = \frac{1 + 4,58}{10} = \frac{5,58}{10} = 0,56.\)
Ответ: \(x = -0,36; x = 0,56.\)
б) \(2x^{2} + 7x + 4 = 0\)
\(D = 49 — 4 \cdot 2 \cdot 4 = 49 — 32 = 17 = \sqrt{17} \approx 4,12\)
\(x_{1} = \frac{-7 — 4,12}{4} = \frac{-11,12}{4} = -2,78,\quad x_{2} = \frac{-7 + 4,12}{4} = \frac{-2,88}{4} = -0,72.\)
Ответ: \(x = -2,78; x = -0,72.\)
в) \(3(y^{2} — 2) — y = 0\)
\(3y^{2} — y — 6 = 0\)
\(D = 1 + 4 \cdot 3 \cdot 6 = 1 + 72 = 73 = \sqrt{73} \approx 8,54\)
\(y_{1} = \frac{1 — 8,54}{6} = \frac{-7,54}{6} = -1,26,\quad y_{2} = \frac{1 + 8,54}{6} = \frac{9,54}{6} = 1,59.\)
Ответ: \(y = -1,26; y = 1,59.\)
г) \(y^{2} + 8(y — 1) = 3\)
\(y^{2} + 8y — 8 — 3 = 0\)
\(y^{2} + 8y — 11 = 0\)
\(D = 64 + 4 \cdot 11 = 64 + 44 = 108 = \sqrt{108} \approx 10,39\)
\(y_{1} = \frac{-8 — 10,39}{2} = \frac{-18,39}{2} = -9,20,\quad y_{2} = \frac{-8 + 10,39}{2} = \frac{2,39}{2} = 1,20.\)
Ответ: \(y = -9,20; y = 1,20.\)
а) Рассмотрим квадратное уравнение \(5x^{2} — x — 1 = 0\). Для решения используем формулу дискриминанта \(D = b^{2} — 4ac\), где \(a = 5\), \(b = -1\), \(c = -1\). Подставляем значения: \(D = (-1)^2 — 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 1 + 20 = 21\). Затем находим корень из дискриминанта \( \sqrt{21} \approx 4,58\).
Далее вычисляем корни уравнения по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). Подставляем:
\(x_{1} = \frac{1 — 4,58}{10} = \frac{-3,58}{10} = -0,36\),
\(x_{2} = \frac{1 + 4,58}{10} = \frac{5,58}{10} = 0,56\).
Таким образом, уравнение имеет два действительных корня: \(x = -0,36\) и \(x = 0,56\).
б) Дано уравнение \(2x^{2} + 7x + 4 = 0\). Снова находим дискриминант: \(D = b^{2} — 4ac = 7^{2} — 4 \cdot 2 \cdot 4 = 49 — 32 = 17\). Корень дискриминанта: \(\sqrt{17} \approx 4,12\).
Вычисляем корни по формуле:
\(x_{1} = \frac{-7 — 4,12}{2 \cdot 2} = \frac{-11,12}{4} = -2,78\),
\(x_{2} = \frac{-7 + 4,12}{4} = \frac{-2,88}{4} = -0,72\).
Корни уравнения: \(x = -2,78\) и \(x = -0,72\).
в) Уравнение задано в виде \(3(y^{2} — 2) — y = 0\). Раскрываем скобки: \(3y^{2} — 6 — y = 0\), что можно переписать как \(3y^{2} — y — 6 = 0\). Здесь \(a = 3\), \(b = -1\), \(c = -6\).
Рассчитаем дискриминант:
\(D = (-1)^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 1 + 72 = 73\),
корень дискриминанта: \(\sqrt{73} \approx 8,54\). Вычисляем корни:
\(y_{1} = \frac{1 — 8,54}{6} = \frac{-7,54}{6} = -1,26\),
\(y_{2} = \frac{1 + 8,54}{6} = \frac{9,54}{6} = 1,59\).
Корни: \(y = -1,26\) и \(y = 1,59\).
г) Рассмотрим уравнение \(y^{2} + 8(y — 1) = 3\). Раскроем скобки: \(y^{2} + 8y — 8 = 3\), перенесём все в левую часть: \(y^{2} + 8y — 11 = 0\). Здесь \(a = 1\), \(b = 8\), \(c = -11\).
Вычисляем дискриминант:
\(D = 8^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-11) = 64 + 44 = 108\),
корень дискриминанта: \(\sqrt{108} \approx 10,39\). Далее находим корни:
\(y_{1} = \frac{-8 — 10,39}{2} = \frac{-18,39}{2} = -9,20\),
\(y_{2} = \frac{-8 + 10,39}{2} = \frac{2,39}{2} = 1,20\).
Корни уравнения: \(y = -9,20\) и \(y = 1,20\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!