ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 548 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Найдите корни уравнения и укажите их приближённые значения в виде десятичных дробей с точностью до 0,01 (воспользуйтесь калькулятором):

а) \(x^{2} — 8x + 9 = 0;\)
б) \(2y^{2} — 8y + 5 = 0.\)

а) \( x^{2} — 8x + 9 = 0 \)
\( D = 64 — 4 \cdot 9 = 64 — 36 = 28 = \sqrt{28} \approx 5,29 \)
\( x_{1} = \frac{8 — 5,29}{2} = \frac{2,71}{2} = 1,36, \quad x_{2} = \frac{8 + 5,29}{2} = \frac{13,29}{2} = 6,65. \)
Ответ: \( x = 1,36; \quad x = 6,65. \)

б) \( 2y^{2} — 8y + 5 = 0 \)
\( D = 64 — 4 \cdot 2 \cdot 5 = 64 — 40 = 24 = \sqrt{24} \approx 4,90 \)
\( y_{1} = \frac{8 — 4,90}{4} = \frac{3,1}{4} = 0,78, \quad y_{2} = \frac{8 + 4,90}{4} = \frac{12,9}{4} = 3,23. \)
Ответ: \( y = 0,78; \quad y = 3,23. \)

а) Решаем квадратное уравнение \( x^{2} — 8x + 9 = 0 \). Сначала вычисляем дискриминант по формуле \( D = b^{2} — 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 9 \). Подставляем:
\( D = (-8)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot 9 = 64 — 36 = 28 \). Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два различных корня. Для удобства извлечения корня из 28 представим его как \( \sqrt{28} \approx 5,29 \).

Далее находим корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \). Подставляем:
\( x_{1} = \frac{8 — 5,29}{2} = \frac{2,71}{2} = 1,36 \),
\( x_{2} = \frac{8 + 5,29}{2} = \frac{13,29}{2} = 6,65 \).
Таким образом, корни уравнения — это \( x = 1,36 \) и \( x = 6,65 \).

б) Рассмотрим уравнение \( 2y^{2} — 8y + 5 = 0 \). Снова вычисляем дискриминант:
\( D = (-8)^{2} — 4 \cdot 2 \cdot 5 = 64 — 40 = 24 \). Поскольку \( D > 0 \), уравнение имеет два различных корня. Извлекаем корень: \( \sqrt{24} \approx 4,90 \).

Для нахождения корней используем формулу:
\( y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm 4,90}{2 \cdot 2} = \frac{8 \pm 4,90}{4} \).
Вычисляем отдельно каждый корень:
\( y_{1} = \frac{8 — 4,90}{4} = \frac{3,1}{4} = 0,78 \),
\( y_{2} = \frac{8 + 4,90}{4} = \frac{12,9}{4} = 3,23 \).
Корни уравнения: \( y = 0,78 \) и \( y = 3,23 \).