ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 549 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \(0,7x^{2} = 1,3x + 2;\)
б) \(7 = 0,4y + \frac{1}{5} y^{2};\)
в) \(x^{2} — 1,6x — 0,36 = 0;\)
г) \(z^{2} — 2z + 2,91 = 0;\)
д) \(0,2y^{2} — 10y + 125 = 0;\)
е) \(\frac{1}{3} x^{2} + 2x — 9 = 0.\)

а) \(0{,}7x^{2} = 1{,}3x + 2 \quad | \cdot 10\)
\(7x^{2} — 13x — 20 = 0\)
\(D = 169 + 4 \cdot 7 \cdot 20 = 169 + 560 = 729 = 27^{2}\)
\(x_{1} = \frac{13 — 27}{14} = -\frac{14}{14} = -1, \quad x_{2} = \frac{13 + 27}{14} = \frac{40}{14} = \frac{20}{7} = 2 \frac{6}{7}\)
Ответ: \(x = -1, x = 2 \frac{6}{7}\).

б) \(7 = 0{,}4y + 0{,}2y^{2} \quad | \cdot 10\)
\(2y^{2} + 4y — 70 = 0\)
\(D = 16 + 4 \cdot 2 \cdot 70 = 16 + 560 = 576 = 24^{2}\)
\(y_{1} = \frac{-4 — 24}{4} = -\frac{28}{4} = -7, \quad y_{2} = \frac{-4 + 24}{4} = \frac{20}{4} = 5\)
Ответ: \(y = -7, y = 5\).

в) \(x^{2} — 1{,}6x — 0{,}36 = 0 \quad | \cdot 25\)
\(25x^{2} — 40x — 9 = 0\)
\(D = 1600 + 4 \cdot 25 \cdot 9 = 1600 + 900 = 2500 = 50^{2}\)
\(x_{1} = \frac{40 — 50}{50} = -\frac{10}{50} = -0{,}2, \quad x_{2} = \frac{40 + 50}{50} = \frac{90}{50} = 1{,}8\)
Ответ: \(x = -0{,}2; x = 1{,}8\).

г) \(z^{2} — 2z + 2{,}91 = 0\)
\(D = 4 — 4 \cdot 2{,}91 = 4 — 11{,}64 < 0\) Ответ: корней нет. д) \(0{,}2y^{2} - 10y + 125 = 0\) \(D = 100 - 4 \cdot 0{,}2 \cdot 125 = 100 - 100 = 0\) \(y = \frac{10}{0{,}2 \cdot 2} = \frac{5}{0{,}2} = 25\) Ответ: \(y = 25\). е) \(\frac{1}{3}x^{2} + 2x - 9 = 0 \quad | \cdot 3\) \(x^{2} + 6x - 27 = 0\) \(D = 36 + 4 \cdot 27 = 36 + 108 = 144 = 12^{2}\) \(x_{1} = \frac{-6 - 12}{2} = -9, \quad x_{2} = \frac{-6 + 12}{2} = 3\) Ответ: \(x = -9, x = 3\).

а) Умножаем уравнение \(0{,}7x^{2} = 1{,}3x + 2\) на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
\(0{,}7x^{2} \cdot 10 = 1{,}3x \cdot 10 + 2 \cdot 10\),
получаем \(7x^{2} = 13x + 20\). Переносим все в одну сторону:
\(7x^{2} — 13x — 20 = 0\). Решаем квадратное уравнение по формуле дискриминанта:
\(D = (-13)^{2} — 4 \cdot 7 \cdot (-20) = 169 + 560 = 729\),
что равно \(27^{2}\), значит корни будут рациональными. Находим корни:
\(x_{1} = \frac{13 — 27}{2 \cdot 7} = \frac{-14}{14} = -1\),
\(x_{2} = \frac{13 + 27}{14} = \frac{40}{14} = \frac{20}{7} = 2 \frac{6}{7}\).

б) Уравнение \(7 = 0{,}4y + 0{,}2y^{2}\) умножаем на 10 для удобства:
\(7 \cdot 10 = 0{,}4y \cdot 10 + 0{,}2y^{2} \cdot 10\),
получаем \(70 = 4y + 2y^{2}\). Переписываем в стандартный вид:
\(2y^{2} + 4y — 70 = 0\). Вычисляем дискриминант:
\(D = 4^{2} — 4 \cdot 2 \cdot (-70) = 16 + 560 = 576 = 24^{2}\).
Корни находятся по формуле:
\(y_{1} = \frac{-4 — 24}{2 \cdot 2} = \frac{-28}{4} = -7\),
\(y_{2} = \frac{-4 + 24}{4} = \frac{20}{4} = 5\).

в) Уравнение \(x^{2} — 1{,}6x — 0{,}36 = 0\) умножаем на 25, чтобы избавиться от десятичных дробей:
\(25x^{2} — 40x — 9 = 0\). Рассчитываем дискриминант:
\(D = (-40)^{2} — 4 \cdot 25 \cdot (-9) = 1600 + 900 = 2500 = 50^{2}\).
Находим корни:
\(x_{1} = \frac{40 — 50}{50} = -\frac{10}{50} = -0{,}2\),
\(x_{2} = \frac{40 + 50}{50} = \frac{90}{50} = 1{,}8\).

г) Уравнение \(z^{2} — 2z + 2{,}91 = 0\) имеет дискриминант:
\(D = (-2)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot 2{,}91 = 4 — 11{,}64 = -7{,}64 < 0\).
Поскольку дискриминант отрицателен, действительных корней у уравнения нет, то есть решений в множестве действительных чисел \(\emptyset\).

д) Уравнение \(0{,}2y^{2} — 10y + 125 = 0\). Вычисляем дискриминант:
\(D = (-10)^{2} — 4 \cdot 0{,}2 \cdot 125 = 100 — 100 = 0\).
При \(D=0\) уравнение имеет один корень:
\(y = \frac{-(-10)}{2 \cdot 0{,}2} = \frac{10}{0{,}4} = 25\).

е) Уравнение \(\frac{1}{3}x^{2} + 2x — 9 = 0\) умножаем на 3:
\(x^{2} + 6x — 27 = 0\). Вычисляем дискриминант:
\(D = 6^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144 = 12^{2}\).
Находим корни:
\(x_{1} = \frac{-6 — 12}{2} = \frac{-18}{2} = -9\),
\(x_{2} = \frac{-6 + 12}{2} = \frac{6}{2} = 3\).