Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 55 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Выполните действие:
а) \(\frac{x}{3} + \frac{y}{3}\)
б) \(\frac{5b^2}{a} — \frac{13b^2}{a}\)
в) \(\frac{x+y}{9} — \frac{x}{9}\)
г) \(\frac{2c — x}{b} + \frac{x}{b}\)
a) \(\frac{x}{3} + \frac{y}{3} = \frac{x + y}{3}\)
б) \(\frac{5b^2}{a} — \frac{13b^2}{a} = \frac{5b^2 — 13b^2}{a} = \frac{-8b^2}{a}\)
в) \(\frac{x + y}{9} — \frac{x}{9} = \frac{x + y — x}{9} = \frac{y}{9}\)
г) \(\frac{2c — x}{b} + \frac{x}{b} = \frac{2c — x + x}{b} = \frac{2c}{b}\)
а) В этом выражении нам нужно сложить две дроби с одинаковым знаменателем 3: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{3}\). Поскольку знаменатели равны, мы можем просто сложить числители, оставив знаменатель без изменений. Таким образом, получаем \(\frac{x + y}{3}\). Это происходит потому, что при сложении дробей с одинаковыми знаменателями итоговый знаменатель остается тем же, а числители складываются.
Далее, выражение \(\frac{x + y}{3}\) уже является упрощённой формой, так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей, которые можно было бы сократить. Поэтому на этом шаге преобразование заканчивается, и мы получаем окончательный результат.
б) В данной задаче производится вычитание двух дробей с одинаковым знаменателем \(a\): \(\frac{5b^2}{a} — \frac{13b^2}{a}\). Чтобы выполнить вычитание, достаточно вычесть числители, оставив знаменатель без изменений, то есть \(\frac{5b^2 — 13b^2}{a}\). В числителе происходит обычное вычитание степеней с одинаковой основой \(b^2\), что даёт \(-8b^2\).
Таким образом, итоговое выражение принимает вид \(\frac{-8b^2}{a}\). Здесь важно отметить, что степень \(b^2\) сохраняется, так как основание и степень не изменились при вычитании, а знак минус указывает на разность числителей. Это выражение нельзя упростить дальше, так как \(a\) и \(b\) не имеют общих множителей.
в) В этом примере нужно вычесть из дроби \(\frac{x + y}{9}\) дробь \(\frac{x}{9}\). Поскольку знаменатели у дробей одинаковые и равны 9, мы можем вычесть числители напрямую: \(\frac{x + y — x}{9}\). В числителе происходит сокращение \(x — x = 0\), поэтому остаётся только \(y\).
В итоге получается \(\frac{y}{9}\). Это выражение является окончательным упрощением, так как дробь уже приведена к самой простой форме. Здесь важно понять, что одинаковые знаменатели позволяют работать только с числителями, что значительно упрощает вычисления.
г) Здесь нужно сложить две дроби с одинаковым знаменателем \(b\): \(\frac{2c — x}{b} + \frac{x}{b}\). Поскольку знаменатели равны, складываем числители: \(\frac{2c — x + x}{b}\). В числителе происходит сокращение \(-x + x = 0\), и остаётся только \(2c\).
Таким образом, итоговое выражение принимает вид \(\frac{2c}{b}\). Это окончательный результат, так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей для дальнейшего упрощения. Важно помнить, что при сложении дробей с одинаковыми знаменателями складываются только числители, а знаменатель остаётся без изменений.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!