ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 55 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Выполните действие:
а) \(\frac{x}{3} + \frac{y}{3}\)
б) \(\frac{5b^2}{a} — \frac{13b^2}{a}\)
в) \(\frac{x+y}{9} — \frac{x}{9}\)
г) \(\frac{2c — x}{b} + \frac{x}{b}\)

a) \(\frac{x}{3} + \frac{y}{3} = \frac{x + y}{3}\)

б) \(\frac{5b^2}{a} — \frac{13b^2}{a} = \frac{5b^2 — 13b^2}{a} = \frac{-8b^2}{a}\)

в) \(\frac{x + y}{9} — \frac{x}{9} = \frac{x + y — x}{9} = \frac{y}{9}\)

г) \(\frac{2c — x}{b} + \frac{x}{b} = \frac{2c — x + x}{b} = \frac{2c}{b}\)

а) В этом выражении нам нужно сложить две дроби с одинаковым знаменателем 3: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{3}\). Поскольку знаменатели равны, мы можем просто сложить числители, оставив знаменатель без изменений. Таким образом, получаем \(\frac{x + y}{3}\). Это происходит потому, что при сложении дробей с одинаковыми знаменателями итоговый знаменатель остается тем же, а числители складываются.

Далее, выражение \(\frac{x + y}{3}\) уже является упрощённой формой, так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей, которые можно было бы сократить. Поэтому на этом шаге преобразование заканчивается, и мы получаем окончательный результат.

б) В данной задаче производится вычитание двух дробей с одинаковым знаменателем \(a\): \(\frac{5b^2}{a} — \frac{13b^2}{a}\). Чтобы выполнить вычитание, достаточно вычесть числители, оставив знаменатель без изменений, то есть \(\frac{5b^2 — 13b^2}{a}\). В числителе происходит обычное вычитание степеней с одинаковой основой \(b^2\), что даёт \(-8b^2\).

Таким образом, итоговое выражение принимает вид \(\frac{-8b^2}{a}\). Здесь важно отметить, что степень \(b^2\) сохраняется, так как основание и степень не изменились при вычитании, а знак минус указывает на разность числителей. Это выражение нельзя упростить дальше, так как \(a\) и \(b\) не имеют общих множителей.

в) В этом примере нужно вычесть из дроби \(\frac{x + y}{9}\) дробь \(\frac{x}{9}\). Поскольку знаменатели у дробей одинаковые и равны 9, мы можем вычесть числители напрямую: \(\frac{x + y — x}{9}\). В числителе происходит сокращение \(x — x = 0\), поэтому остаётся только \(y\).

В итоге получается \(\frac{y}{9}\). Это выражение является окончательным упрощением, так как дробь уже приведена к самой простой форме. Здесь важно понять, что одинаковые знаменатели позволяют работать только с числителями, что значительно упрощает вычисления.

г) Здесь нужно сложить две дроби с одинаковым знаменателем \(b\): \(\frac{2c — x}{b} + \frac{x}{b}\). Поскольку знаменатели равны, складываем числители: \(\frac{2c — x + x}{b}\). В числителе происходит сокращение \(-x + x = 0\), и остаётся только \(2c\).

Таким образом, итоговое выражение принимает вид \(\frac{2c}{b}\). Это окончательный результат, так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей для дальнейшего упрощения. Важно помнить, что при сложении дробей с одинаковыми знаменателями складываются только числители, а знаменатель остаётся без изменений.