ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 551 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Существует ли такое значение \(a\), при котором верно равенство (если существует, то найдите его):

а) \(3a + 0,6 = 9a^{2} + 0,36;\)
б) \(0,4a + 1,2 = 0,16a^{2} + 1,44?\)

\(а) \ 3a + 0,6 = 9a^2 + 0,36 \)
\(9a^2 — 3a + 0,36 — 0,6 = 0 \)
\(9a^2 — 3a — 0,24 = 0 \)
\(D = 9 + 4 \cdot 9 \cdot 0,24 = 9 + 8,64 = 17,64 = 4,2^2 \)
\(a_1 = \frac{3 — 4,2}{18} = \frac{-1,2}{18} = \frac{-12}{180} = -\frac{1}{15}, \quad a_2 = \frac{3 + 4,2}{18} = \frac{7,2}{18} = 0,4. \)
Ответ: \(a = -\frac{1}{15}, \ a = 0,4.\)

\(б) \ 0,4a + 1,2 = 0,16a^2 + 1,44 \)
\(0,16a^2 — 0,4a + 1,44 — 1,2 = 0 \)
\(0,16a^2 — 0,4a + 0,24 = 0 \)
\(D = 0,16 — 4 \cdot 0,16 \cdot 0,24 = 0,16 — 0,1536 = 0,0064 = 0,08^2 \)
\(a_1 = \frac{0,4 — 0,08}{2 \cdot 0,16} = \frac{0,32}{0,32} = 1, \quad a_2 = \frac{0,4 + 0,08}{0,32} = \frac{0,48}{0,32} = \frac{48}{32} = 1,5. \)
Ответ: \(a = 1, \ a = 1,5.\)

а) Уравнение задано в виде \(3a + 0,6 = 9a^2 + 0,36\). Для решения его необходимо привести все члены к одной стороне, чтобы получить квадратное уравнение стандартного вида. Переносим все слагаемые влево:
\(9a^2 — 3a + 0,36 — 0,6 = 0\),
что упрощается до
\(9a^2 — 3a — 0,24 = 0\).

Далее находим дискриминант \(D\) по формуле \(D = b^2 — 4ac\), где \(a = 9\), \(b = -3\), \(c = -0,24\). Подставляем значения:
\(D = (-3)^2 — 4 \cdot 9 \cdot (-0,24) = 9 + 8,64 = 17,64\).
Корень из \(D\) равен \( \sqrt{17,64} = 4,2\).

Теперь находим корни уравнения по формуле:
\(a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
Подставляем:
\(a_1 = \frac{3 — 4,2}{18} = \frac{-1,2}{18} = -\frac{1}{15}\),
\(a_2 = \frac{3 + 4,2}{18} = \frac{7,2}{18} = 0,4\).

б) Уравнение задано в виде \(0,4a + 1,2 = 0,16a^2 + 1,44\). Аналогично первому пункту переносим все члены влево:
\(0,16a^2 — 0,4a + 1,44 — 1,2 = 0\),
что упрощается до
\(0,16a^2 — 0,4a + 0,24 = 0\).

Находим дискриминант \(D\) для этого уравнения, где \(a = 0,16\), \(b = -0,4\), \(c = 0,24\):
\(D = (-0,4)^2 — 4 \cdot 0,16 \cdot 0,24 = 0,16 — 0,1536 = 0,0064\).
Корень из \(D\) равен \( \sqrt{0,0064} = 0,08\).

Находим корни по формуле:
\(a_1 = \frac{0,4 — 0,08}{2 \cdot 0,16} = \frac{0,32}{0,32} = 1\),
\(a_2 = \frac{0,4 + 0,08}{0,32} = \frac{0,48}{0,32} = \frac{48}{32} = 1,5\).