Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 553 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Существует ли такое значение \(a\), при котором уравнение
\(x^{2} — ax + a — 4 = 0:\)
а) не имеет корней;
б) имеет один корень;
в) имеет два корня?
\(x^2 — ax + a — 4 = 0\)
\(D = a^2 — 4(a — 4) = a^2 — 4a + 16\)
а) уравнение не имеет корней при \(D < 0\):
\(a^2 - 4a + 16 < 0\)
\((a^2 - 4a + 4) + 12 < 0\)
\((a - 2)^2 + 12 < 0\) – решения нет, так как \((a - 2)^2 \geq 0, 12 > 0.\)
Ответ: нет такого значения \(a\), при котором уравнение не имеет корней.
б) уравнение имеет один корень при \(D = 0\):
\(a^2 — 4a + 16 = 0\)
\(D = 16 — 4 \cdot 16 < 0\) – решения нет.
Ответ: нет такого значения \(a\), при котором уравнение имеет один корень.
в) уравнение имеет два корня при \(D > 0\):
\(a^2 — 4a + 16 > 0\)
\((a — 2)^2 + 12 > 0\) – верно, так как \((a — 2)^2 \geq 0, 12 > 0\)
Ответ: есть такое значение \(a\), при котором уравнение имеет два корня, \(a\) – любое число.
а) \(D < 0\) — условие, при котором квадратное уравнение не имеет корней. Для данного уравнения дискриминант равен \(D = a^2 - 4(a - 4) = a^2 - 4a + 16\). Необходимо проверить, существует ли такое \(a\), при котором \(a^2 - 4a + 16 < 0\). Преобразуем выражение: \(a^2 - 4a + 16 = (a^2 - 4a + 4) + 12 = (a - 2)^2 + 12\). Поскольку квадрат любого числа неотрицателен, \((a - 2)^2 \geq 0\), и прибавляя 12, получаем строго положительное число. Значит, не существует \(a\), при котором \(D < 0\). Таким образом, уравнение не может быть без корней, так как дискриминант не может стать отрицательным при любом \(a\). Это означает, что нет таких значений \(a\), при которых уравнение не имеет решений. Проверка дискриминанта показывает, что он всегда положителен или равен нулю, но в данном случае равенство нулю не достигается, что мы проверим далее. б) Рассмотрим случай, когда уравнение имеет ровно один корень, то есть \(D = 0\). Приравниваем дискриминант к нулю: \(a^2 - 4a + 16 = 0\). Решая это уравнение, вычисляем дискриминант для него: \(D_1 = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 16 - 64 = -48 < 0\). Отрицательный дискриминант уравнения для \(a\) означает, что уравнение \(a^2 - 4a + 16 = 0\) не имеет действительных корней. Следовательно, нет таких значений \(a\), при которых \(D = 0\) и уравнение имело бы ровно один корень. Это исключает возможность касательного пересечения графика с осью абсцисс для любого \(a\). в) Теперь проверим, при каких значениях \(a\) уравнение имеет два корня, то есть \(D > 0\). Неравенство \(a^2 — 4a + 16 > 0\) перепишем как \((a — 2)^2 + 12 > 0\). Квадрат любого числа неотрицателен, \((a — 2)^2 \geq 0\), и прибавляя 12, получаем строго положительное число, которое всегда больше нуля.
Это означает, что для любого значения \(a\) дискриминант положителен, и уравнение всегда имеет два различных корня. Таким образом, множество значений \(a\), при которых уравнение имеет два корня, — все действительные числа. \(a\) может быть любым числом без ограничений.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!