ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 554 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
\(\frac{a — \frac{2a — 1}{a}}{\frac{1 — a}{3a}}\) при \(a = -1,5\).

\( \frac{a — \frac{2a — 1}{a}}{\frac{1 — a}{3a}} = \frac{\frac{a^2 — 2a + 1}{a}}{\frac{1 — a}{3a}} = \frac{(a — 1)^2}{a} \cdot \frac{3a}{1 — a} = (1 — a) \cdot 3, \)
при \( a = -1,5: \)
\( 3(1 — a) = 3 \cdot \left(1 — (-1,5)\right) = 3 \cdot 2,5 = 7,5. \)

\( \frac{a — \frac{2a — 1}{a}}{\frac{1 — a}{3a}} = \)
Для начала упростим числитель дроби. В числителе стоит выражение \( a — \frac{2a — 1}{a} \). Чтобы привести к общему знаменателю, перепишем \( a \) как \( \frac{a^2}{a} \). Тогда числитель станет:
\( \frac{a^2}{a} — \frac{2a — 1}{a} = \frac{a^2 — (2a — 1)}{a} = \frac{a^2 — 2a + 1}{a} \).
Это выражение можно заметить как квадрат разности: \( (a — 1)^2 \), значит числитель равен \( \frac{(a — 1)^2}{a} \).

Теперь рассмотрим знаменатель исходной дроби: \( \frac{1 — a}{3a} \). Чтобы разделить числитель на знаменатель, умножим числитель на обратную дробь знаменателя:
\( \frac{(a — 1)^2}{a} \cdot \frac{3a}{1 — a} \).
Сократим \( a \) в числителе и знаменателе, получим:
\( (a — 1)^2 \cdot \frac{3}{1 — a} \).

Заметим, что \( (a — 1)^2 = (1 — a)^2 \), так как возведение в квадрат убирает знак минуса. Значит:
\( (a — 1)^2 \cdot \frac{3}{1 — a} = (1 — a)^2 \cdot \frac{3}{1 — a} = (1 — a) \cdot 3 \).
Таким образом, исходное выражение упростилось до \( 3(1 — a) \).

Подставим значение \( a = -1,5 \) в полученную формулу:
\( 3(1 — (-1,5)) = 3(1 + 1,5) = 3 \cdot 2,5 = 7,5 \).
Это значение и будет ответом при данном значении \( a \).