Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 554 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
\(\frac{a — \frac{2a — 1}{a}}{\frac{1 — a}{3a}}\) при \(a = -1,5\).
\( \frac{a — \frac{2a — 1}{a}}{\frac{1 — a}{3a}} = \frac{\frac{a^2 — 2a + 1}{a}}{\frac{1 — a}{3a}} = \frac{(a — 1)^2}{a} \cdot \frac{3a}{1 — a} = (1 — a) \cdot 3, \)
при \( a = -1,5: \)
\( 3(1 — a) = 3 \cdot \left(1 — (-1,5)\right) = 3 \cdot 2,5 = 7,5. \)
\( \frac{a — \frac{2a — 1}{a}}{\frac{1 — a}{3a}} = \)
Для начала упростим числитель дроби. В числителе стоит выражение \( a — \frac{2a — 1}{a} \). Чтобы привести к общему знаменателю, перепишем \( a \) как \( \frac{a^2}{a} \). Тогда числитель станет:
\( \frac{a^2}{a} — \frac{2a — 1}{a} = \frac{a^2 — (2a — 1)}{a} = \frac{a^2 — 2a + 1}{a} \).
Это выражение можно заметить как квадрат разности: \( (a — 1)^2 \), значит числитель равен \( \frac{(a — 1)^2}{a} \).
Теперь рассмотрим знаменатель исходной дроби: \( \frac{1 — a}{3a} \). Чтобы разделить числитель на знаменатель, умножим числитель на обратную дробь знаменателя:
\( \frac{(a — 1)^2}{a} \cdot \frac{3a}{1 — a} \).
Сократим \( a \) в числителе и знаменателе, получим:
\( (a — 1)^2 \cdot \frac{3}{1 — a} \).
Заметим, что \( (a — 1)^2 = (1 — a)^2 \), так как возведение в квадрат убирает знак минуса. Значит:
\( (a — 1)^2 \cdot \frac{3}{1 — a} = (1 — a)^2 \cdot \frac{3}{1 — a} = (1 — a) \cdot 3 \).
Таким образом, исходное выражение упростилось до \( 3(1 — a) \).
Подставим значение \( a = -1,5 \) в полученную формулу:
\( 3(1 — (-1,5)) = 3(1 + 1,5) = 3 \cdot 2,5 = 7,5 \).
Это значение и будет ответом при данном значении \( a \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!