Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 555 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \((\sqrt{21} + \sqrt{14} — 2\sqrt{35}) \cdot \frac{\sqrt{7}}{7} + \sqrt{20}\);
б) \((\sqrt{5} + \sqrt{3} — \sqrt{15})(\sqrt{5} — \sqrt{3}) + \sqrt{75}\).
\(a) \left(\sqrt{21} + \sqrt{14} — 2\sqrt{35}\right) \cdot \frac{\sqrt{7}}{7} + \sqrt{20} = \)
\(= \left(\sqrt{7}\sqrt{3} + \sqrt{7}\sqrt{2} — 2\sqrt{5}\sqrt{7}\right) \cdot \frac{\sqrt{7}}{7} + \sqrt{20} = \)
\(= \left(\sqrt{7}\left(\sqrt{3} + \sqrt{2} — 2\sqrt{5}\right)\right) \cdot \frac{\sqrt{7}}{7} + \sqrt{20} = \)
\(= \frac{\sqrt{7}\sqrt{7}}{7}\left(\sqrt{3} + \sqrt{2} — 2\sqrt{5}\right) + 2\sqrt{5} = \sqrt{3} + \sqrt{2} — 2\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = \)
\(= \sqrt{3} + \sqrt{2}.\)
\(б) \left(\sqrt{5} + \sqrt{3} — \sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5} — \sqrt{3}\right) + \sqrt{75} = \)
\(= 5 — \sqrt{5}\sqrt{3} + \sqrt{5}\sqrt{3} — 3 — \sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5} + \sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{3} + \sqrt{75} = \)
\(= 5 — 3 — 5\sqrt{3} + 3\sqrt{5} + 5\sqrt{3} = 2 + 3\sqrt{5}.\)
а) Рассмотрим выражение \( \left(\sqrt{21} + \sqrt{14} — 2\sqrt{35}\right) \cdot \frac{\sqrt{7}}{7} + \sqrt{20} \). Сначала упростим подкоренные выражения, раскладывая числа под корнями на множители так, чтобы выделить общий множитель. Заметим, что \(21 = 7 \cdot 3\), \(14 = 7 \cdot 2\), \(35 = 7 \cdot 5\), поэтому можно представить корни как \( \sqrt{7 \cdot 3} = \sqrt{7}\sqrt{3} \), \( \sqrt{7 \cdot 2} = \sqrt{7}\sqrt{2} \), \( \sqrt{7 \cdot 5} = \sqrt{7}\sqrt{5} \). Подставляя, получаем \( \left(\sqrt{7}\sqrt{3} + \sqrt{7}\sqrt{2} — 2\sqrt{7}\sqrt{5}\right) \cdot \frac{\sqrt{7}}{7} + \sqrt{20} \).
Далее вынесем общий множитель \(\sqrt{7}\) за скобки: \( \sqrt{7}(\sqrt{3} + \sqrt{2} — 2\sqrt{5}) \). Умножая на \(\frac{\sqrt{7}}{7}\), получаем \( \sqrt{7}(\sqrt{3} + \sqrt{2} — 2\sqrt{5}) \cdot \frac{\sqrt{7}}{7} = \frac{\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}}{7} (\sqrt{3} + \sqrt{2} — 2\sqrt{5}) =\) \(= \frac{7}{7} (\sqrt{3} + \sqrt{2} — 2\sqrt{5}) = \sqrt{3} + \sqrt{2} — 2\sqrt{5} \). Теперь добавим \(\sqrt{20}\). Поскольку \(20 = 4 \cdot 5\), то \(\sqrt{20} = 2\sqrt{5}\).
Подставим в выражение: \( \sqrt{3} + \sqrt{2} — 2\sqrt{5} + 2\sqrt{5} \). Отрицательные и положительные слагаемые \( -2\sqrt{5} \) и \( + 2\sqrt{5} \) взаимно уничтожаются, остается \( \sqrt{3} + \sqrt{2} \).
б) Рассмотрим выражение \( \left(\sqrt{5} + \sqrt{3} — \sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5} — \sqrt{3}\right) + \sqrt{75} \). Раскроем скобки, используя распределительный закон умножения:
\( \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} — \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} — \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} — \sqrt{15} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{15} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{75} \).
Выполним умножение корней: \( \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5 \), \( \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{15} \), \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{15} \), \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \), \( \sqrt{15} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{75} \), \( \sqrt{15} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{45} \). Подставляем:
\( 5 — \sqrt{15} + \sqrt{15} — 3 — \sqrt{75} + \sqrt{45} + \sqrt{75} \).
Сократим противоположные по знаку слагаемые \( -\sqrt{15} + \sqrt{15} = 0 \) и \( -\sqrt{75} + \sqrt{75} = 0 \). Остается \( 5 — 3 + \sqrt{45} \).
Упростим \(\sqrt{45}\). Поскольку \(45 = 9 \cdot 5\), то \(\sqrt{45} = 3\sqrt{5}\). Подставим: \( 5 — 3 + 3\sqrt{5} = 2 + 3\sqrt{5} \). Таким образом, исходное выражение упрощается до \( 2 + 3\sqrt{5} \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!