Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 556 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций:
а) \(y = 7x — 1\) и \(y = 2x\);
б) \(y = 3x — 11\) и \(y = 4\);
в) \(y = 5x + 8\) и \(y = 3x + 2\);
г) \(y = 4 — x\) и \(y = 3x\).
\(а) \quad y = 7x — 1, \quad y = 2x \)
\(7x — 1 = 2x \)
\(7x — 2x = 1 \)
\(5x = 1 \)
\(x = 0,2. \quad y = 2 \cdot 0,2 = 0,4. \)
Ответ: \((0,2; 0,4).\)
\(б) \quad y = 3x — 11, \quad y = 4 \)
\(3x — 11 = 4 \)
\(3x = 4 + 11 \)
\(3x = 15 \)
\(x = 5. \quad y = 4. \)
Ответ: \((5; 4).\)
\(в) \quad y = 5x + 8, \quad y = 3x + 2 \)
\(5x + 8 = 3x + 2 \)
\(5x — 3x = 2 — 8 \)
\(2x = -6 \)
\(x = -3. \quad y = 3 \cdot (-3) + 2 = -9 + 2 = -7. \)
Ответ: \((-3; -7).\)
\(г) \quad y = 4 — x, \quad y = 3x \)
\(4 — x = 3x \)
\(3x + x = 4 \)
\(4x = 4 \)
\(x = 1. \quad y = 3 \cdot 1 = 3. \)
Ответ: \((1; 3).\)
а) \( y = 7x — 1, \quad y = 2x \)
Для нахождения точки пересечения двух прямых приравниваем правые части уравнений, так как в точке пересечения значения \( y \) равны:
\(7x — 1 = 2x \). Далее переносим все члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую:
\(7x — 2x = 1 \)
\(5x = 1 \)
Делим обе части уравнения на 5, чтобы найти \( x \):
\(x = \frac{1}{5} = 0,2 \). Подставляем найденное значение \( x \) в одно из уравнений для вычисления \( y \), например, во второе:
\(y = 2 \cdot 0,2 = 0,4 \). Таким образом, координаты точки пересечения равны \( (0,2; 0,4) \).
б) \( y = 3x — 11, \quad y = 4 \)
Здесь второе уравнение задаёт горизонтальную прямую \( y = 4 \). Для нахождения точки пересечения приравниваем \( y \) из первого уравнения ко второму:
\(3x — 11 = 4 \). Переносим свободный член в правую часть:
\(3x = 4 + 11 \)
\(3x = 15 \)
Делим обе части на 3:
\(x = \frac{15}{3} = 5 \). Значение \( y \) уже известно из второго уравнения:
\(y = 4 \). Точка пересечения имеет координаты \( (5; 4) \).
в) \( y = 5x + 8, \quad y = 3x + 2 \)
Для нахождения точки пересечения приравниваем правые части:
\(5x + 8 = 3x + 2 \). Переносим все члены с \( x \) в одну сторону, а свободные — в другую:
\(5x — 3x = 2 — 8 \)
\(2x = -6 \)
Делим обе части на 2:
\(x = \frac{-6}{2} = -3 \). Подставляем \( x \) в одно из уравнений для нахождения \( y \), например, во второе:
\(y = 3 \cdot (-3) + 2 = -9 + 2 = -7 \). Точка пересечения с координатами \( (-3; -7) \).
г) \( y = 4 — x, \quad y = 3x \)
Приравниваем правые части уравнений:
\(4 — x = 3x \). Переносим все члены с \( x \) в одну сторону:
\(4 = 3x + x \)
\(4 = 4x \)
Делим обе части на 4:
\(x = \frac{4}{4} = 1 \). Подставляем \( x \) во второе уравнение для нахождения \( y \):
\(y = 3 \cdot 1 = 3 \). Координаты точки пересечения \( (1; 3) \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!