ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 557 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

Пусть первое число \( x \), тогда второе \( x + 6 \).
Составим уравнение:
\( x(x + 6) = 187 \)
\( x^{2} + 6x — 187 = 0 \)
\( D = 36 + 4 \cdot 187 = 36 + 748 = 784 = 28^{2} \)
\( x_{1} = \frac{-6 — 28}{2} = \frac{-34}{2} = -17 \) – не подходит;
\( x_{2} = \frac{-6 + 28}{2} = \frac{22}{2} = 11 \) – первое число.
\( x + 6 = 11 + 6 = 17 \) – второе число.
Ответ: 11 и 17.

Пусть первое число \( x \), тогда второе число будет \( x + 6 \), так как по условию второе число на 6 больше первого. Чтобы найти эти числа, составим уравнение, исходя из условия, что произведение этих чисел равно 187. Значит, уравнение будет иметь вид \( x(x + 6) = 187 \), где \( x \) — первое число, а \( x + 6 \) — второе. Раскроем скобки, получим квадратное уравнение \( x^{2} + 6x = 187 \), или в стандартной форме \( x^{2} + 6x — 187 = 0 \).

Для решения квадратного уравнения используем дискриминант \( D \), который рассчитывается по формуле \( D = b^{2} — 4ac \). В нашем уравнении коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = -187 \). Подставим эти значения:
\( D = 6^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (-187) = 36 + 748 = 784 \).
Поскольку дискриминант положительный и является точным квадратом, \( 784 = 28^{2} \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдём корни по формуле:
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm 28}{2} \).
Первый корень:
\( x_{1} = \frac{-6 — 28}{2} = \frac{-34}{2} = -17 \).
Второй корень:
\( x_{2} = \frac{-6 + 28}{2} = \frac{22}{2} = 11 \).
Поскольку \( x_{1} = -17 \) — отрицательное число, а по условию, скорее всего, речь идет о положительных числах, этот корень не подходит. Значит, первое число \( x = 11 \).

Второе число будет равно \( x + 6 = 11 + 6 = 17 \). Проверим произведение:
\( 11 \cdot 17 = 187 \), что соответствует условию задачи. Таким образом, найденные числа — 11 и 17.