Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 558 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 см\(^{2}\).
Пусть \( x \) см ширина прямоугольника, тогда \( x + 4 \) см длина прямоугольника.
Составим уравнение:
\( x(x+4) = 60 \)
\( x^2 + 4x — 60 = 0 \)
\( D = 16 + 4 \cdot 60 = 16 + 240 = 256 = 16^2 \)
\( x_1 = \frac{-4 — 16}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \) – не подходит;
\( x_2 = \frac{-4 + 16}{2} = \frac{12}{2} = 6 \) (см) – ширина прямоугольника.
\( x + 4 = 6 + 4 = 10 \) (см) – длина прямоугольника.
Найдём периметр:
\( 2 \cdot (6 + 10) = 2 \cdot 16 = 32 \) (см).
Ответ: 32 см.
Пусть \( x \) см ширина прямоугольника, тогда длина прямоугольника будет равна \( x + 4 \) см, так как длина на 4 см больше ширины. Это условие позволяет выразить одну сторону через другую, что необходимо для составления уравнения по площади.
Составим уравнение по формуле площади прямоугольника, которая равна произведению длины на ширину. Площадь задана равной 60 см², значит:
\( x(x + 4) = 60 \)
Раскроем скобки:
\( x^2 + 4x = 60 \)
Перенесём 60 в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде:
\( x^2 + 4x — 60 = 0 \)
Это уравнение необходимо решить, чтобы найти значение ширины \( x \).
Для решения квадратного уравнения используем дискриминант \( D \), который вычисляется по формуле:
\( D = b^2 — 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -60 \).
Подставим значения:
\( D = 4^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 16 + 240 = 256 \)
Так как дискриминант положителен и равен \( 16^2 \), уравнение имеет два действительных корня.
Найдём корни уравнения по формуле:
\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
Подставим значения:
\( x_1 = \frac{-4 — 16}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \),
\( x_2 = \frac{-4 + 16}{2} = \frac{12}{2} = 6 \).
Отрицательный корень \( x_1 = -10 \) не подходит, так как ширина не может быть отрицательной. Значит, ширина прямоугольника равна \( 6 \) см.
Теперь найдём длину прямоугольника, прибавив 4 см к ширине:
\( x + 4 = 6 + 4 = 10 \) см.
Таким образом, длина равна 10 см.
Для нахождения периметра прямоугольника используем формулу:
\( P = 2 \cdot (ширина + длина) \).
Подставим найденные значения:
\( P = 2 \cdot (6 + 10) = 2 \cdot 16 = 32 \) см.
Это и есть искомый периметр прямоугольника.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!