ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 559 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Огородный участок, имеющий форму прямоугольника, одна сторона которого на 10 м больше другой, требуется обнести изгородью. Определите длину изгороди, если известно, что площадь участка равна 1200 м².

Пусть \( x \) м ширина участка, тогда \( x + 10 \) м его длина. Составим уравнение:
\( x(x + 10) = 1200 \)
\( x^2 + 10x — 1200 = 0 \)
\( D = 100 + 4 \cdot 1200 = 100 + 4800 = 4900 = 70^2 \)
\( x_1 = \frac{-10 — 70}{2} = \frac{-80}{2} = -40 \) – не подходит;
\( x_2 = \frac{-10 + 70}{2} = \frac{60}{2} = 30 \) (м) – ширина участка.
\( x + 10 = 30 + 10 = 40 \) (м) – длина участка.
Найдём длину забора:
\( 2 \cdot (30 + 40) = 2 \cdot 70 = 140 \) (м).
Ответ: 140 м.

Пусть \( x \) м ширина участка, тогда длина участка будет на 10 м больше, то есть \( x + 10 \) м. Мы знаем, что площадь участка равна 1200 м², следовательно, произведение ширины на длину равно 1200. Это даёт нам уравнение \( x(x + 10) = 1200 \). Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду: \( x^2 + 10x — 1200 = 0 \).

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле \( D = b^2 — 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = -1200 \). Подставим значения: \( D = 10^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-1200) = 100 + 4800 = 4900 \). Корень из дискриминанта равен \( \sqrt{4900} = 70 \), что позволит найти корни уравнения.

Корни уравнения найдём по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \). Первый корень:
\( x_1 = \frac{-10 — 70}{2} = \frac{-80}{2} = -40 \). Отрицательное значение ширины не имеет смысла в контексте задачи, поэтому этот корень отбрасываем. Второй корень:
\( x_2 = \frac{-10 + 70}{2} = \frac{60}{2} = 30 \) м — это ширина участка.

Длина участка будет равна \( x + 10 = 30 + 10 = 40 \) м. Следующий шаг — найти длину забора, который будет огибать участок по периметру. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме ширины и длины: \( 2 \cdot (30 + 40) = 2 \cdot 70 = 140 \) м. Таким образом, длина забора составляет 140 метров.