ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 56 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Представьте в виде дроби:
а) \(\frac{m}{2p} — \frac{m-p}{2p}\)
б) \(\frac{a+b}{6} — \frac{a — 2b}{6}\)
в) \(\frac{7y — 13}{10y} — \frac{2y + 3}{10y}\)
г) \(\frac{8c + 25}{6c} + \frac{5 — 2c}{6c}\)

а) \(\frac{m}{2p} — \frac{m — p}{2p} = \frac{m — m + p}{2p} = \frac{p}{2p} = \frac{1}{2}\)

б) \(\frac{a + b}{6} — \frac{a — 2b}{6} = \frac{a + b — a + 2b}{6} = \frac{3b}{6} = \frac{b}{2}\)

в) \(\frac{7y — 13}{10y} — \frac{2y + 3}{10y} = \frac{7y — 13 — 2y — 3}{10y} = \frac{5y — 16}{10y}\)

г) \(\frac{8c + 25}{6c} + \frac{5 — 2c}{6c} = \frac{8c + 25 + 5 — 2c}{6c} = \frac{6c + 30}{6c} = \frac{6(c + 5)}{6c} = \frac{c + 5}{c}\)

а) В этом выражении нам нужно выполнить вычитание двух дробей с одинаковым знаменателем \(2p\). Записываем разность: \(\frac{m}{2p} — \frac{m — p}{2p}\). Поскольку знаменатели одинаковые, мы можем просто вычесть числители: \(m — (m — p)\). Раскрываем скобки с минусом, меняя знаки: \(m — m + p\). После упрощения останется только \(p\). Теперь числитель равен \(p\), а знаменатель остался прежним — \(2p\). Получаем дробь \(\frac{p}{2p}\).

Далее сокращаем дробь. Так как и в числителе, и в знаменателе стоит множитель \(p\), они сокращаются, и остается \(\frac{1}{2}\). Таким образом, ответ равен \(\frac{1}{2}\).

б) Здесь мы имеем разность двух дробей с одинаковым знаменателем 6: \(\frac{a + b}{6} — \frac{a — 2b}{6}\). Для вычитания дробей с одинаковыми знаменателями нужно вычесть числители, оставив знаменатель без изменений. Записываем числитель: \((a + b) — (a — 2b)\). Раскрываем скобки, меняя знаки у второго слагаемого: \(a + b — a + 2b\). Сокращаем \(a — a = 0\), остается \(b + 2b = 3b\).

В итоге числитель равен \(3b\), а знаменатель — 6, значит дробь равна \(\frac{3b}{6}\). Эту дробь можно сократить на 3, получаем \(\frac{b}{2}\).

в) В этом примере мы складываем дроби с одинаковым знаменателем \(10y\): \(\frac{7y — 13}{10y} — \frac{2y + 3}{10y}\). Для сложения или вычитания дробей с одинаковым знаменателем достаточно сложить или вычесть числители, оставив знаменатель без изменений. Записываем числитель: \((7y — 13) — (2y + 3)\).

Раскрываем скобки со знаком минус: \(7y — 13 — 2y — 3\). Теперь группируем подобные члены: \(7y — 2y = 5y\), а числа \(-13 — 3 = -16\). Получаем числитель \(5y — 16\), знаменатель остается \(10y\). В итоге выражение равно \(\frac{5y — 16}{10y}\).

г) Здесь мы складываем две дроби с одинаковым знаменателем \(6c\): \(\frac{8c + 25}{6c} + \frac{5 — 2c}{6c}\). Чтобы сложить дроби с одинаковым знаменателем, складываем числители: \((8c + 25) + (5 — 2c)\). Раскрываем скобки без изменения знаков, так как знак плюс: \(8c + 25 + 5 — 2c\).

Группируем подобные члены: \(8c — 2c = 6c\), а числа \(25 + 5 = 30\). Получаем числитель \(6c + 30\), знаменатель остается \(6c\). Можно вынести общий множитель 6 из числителя: \(6(c + 5)\). Тогда дробь примет вид \(\frac{6(c + 5)}{6c}\).

Сокращаем множитель 6 в числителе и знаменателе, остается \(\frac{c + 5}{c}\). Это и есть окончательный ответ.