Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 560 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Периметр прямоугольника равен 62 м. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 210 м².
Пусть одна сторона равна \( x \) м, тогда вторая сторона равна
\( 62 : 2 — x = 31 — x \) м.
Составим уравнение:
\( x(31 — x) = 210 \)
\( 31x — x^2 — 210 = 0 \)
\( | \cdot (-1) \)
\( x^2 — 31x + 210 = 0 \)
\( D = 961 — 4 \cdot 210 = 961 — 840 = 121 = 11^2 \)
\( x_1 = \frac{31 — 11}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) (м),
\( x_2 = \frac{31 + 11}{2} = \frac{42}{2} = 21 \) (м).
\( 31 — x = 31 — 10 = 21 \) (м).
\( 31 — x = 31 — 21 = 10 \) (м).
Ответ: 10 м и 21 м или 21 м и 10 м.
Пусть одна сторона равна \( x \) м, тогда вторая сторона равна
\( 62 : 2 — x = 31 — x \) м.
Мы обозначили одну сторону прямоугольника через \( x \), а вторую — через выражение \( 31 — x \), так как сумма половин сторон равна 31, а из условия известно, что разница между половиной длины одной стороны и другой равна \( x \). Это позволяет нам выразить обе стороны через одну переменную для удобства решения.
Составим уравнение:
\( x(31 — x) = 210 \)
Это уравнение отражает, что произведение двух сторон прямоугольника равно 210 (площадь). Мы умножаем длину одной стороны на длину второй, выраженной через \( x \), чтобы получить площадь, которая задана числом 210. Это классический способ составления уравнения по условию задачи.
Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду:
\( 31x — x^2 = 210 \)
\( 31x — x^2 — 210 = 0 \)
\( | \cdot (-1) \)
\( x^2 — 31x + 210 = 0 \)
Умножение на \(-1\) сделано для удобства решения квадратного уравнения, чтобы коэффициент при \( x^2 \) был положительным. Теперь уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -31 \), \( c = 210 \).
Вычислим дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = (-31)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 210 = 961 — 840 = 121 = 11^2 \)
Дискриминант показывает, сколько корней будет у уравнения. Поскольку \( D > 0 \), уравнение имеет два различных вещественных корня. Корень дискриминанта взят как \( 11^2 \), что облегчает вычисление корней.
Найдём корни уравнения по формуле:
\( x_1 = \frac{31 — 11}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) (м),
\( x_2 = \frac{31 + 11}{2} = \frac{42}{2} = 21 \) (м).
Это стандартное решение квадратного уравнения с помощью формулы корней. Получены два значения \( x \), каждое из которых может быть длиной одной из сторон.
Подставим найденные значения обратно во вторую сторону:
\( 31 — x_1 = 31 — 10 = 21 \) (м),
\( 31 — x_2 = 31 — 21 = 10 \) (м).
Таким образом, если первая сторона равна 10 м, вторая будет 21 м, и наоборот. Это подтверждает, что обе пары значений соответствуют сторонам прямоугольника с площадью 210 м².
Ответ: 10 м и 21 м или 21 м и 10 м.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!