Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 561 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь данного треугольника равна 60 см².
Пусть один катет равен \( x \) см, а второй катет равен \( 23 — x \) см. Составим уравнение:
\( S = \frac{ab}{2} \)
\( 60 = \frac{ab}{2} \)
\( ab = 120 \)
\( x(23 — x) = 120 \)
\( 23x — x^2 = 120 \)
\( 23x — x^2 — 120 = 0 \quad | \cdot (-1) \)
\( x^2 — 23x + 120 = 0 \)
\( D = 529 — 4 \cdot 120 = 529 — 480 = 49 = 7^2 \)
\( x_1 = \frac{23 — 7}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ (см)}, \quad x_2 = \frac{23 + 7}{2} = \frac{30}{2} = 15 \text{ (см)}. \)
\( 23 — x_1 = 23 — 8 = 15 \text{ (см)}. \quad 23 — x_2 = 23 — 15 = 8 \text{ (см)}. \)
Ответ: \( 8 \text{ см и } 15 \text{ см} \) или \( 15 \text{ см и } 8 \text{ см}. \)
Пусть один катет равен \( x \) см, а второй катет равен \( 23 — x \) см. Это условие позволяет выразить длины двух катетов через одну переменную \( x \), что упрощает задачу. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть \( S = \frac{ab}{2} \). Из условия известно, что площадь равна 60 см², значит:
\( 60 = \frac{ab}{2} \).
Подставим \( a = x \), \( b = 23 — x \), тогда уравнение примет вид:
\( 60 = \frac{x(23 — x)}{2} \).
Умножив обе части на 2, получаем:
\( 120 = x(23 — x) \).
Раскроем скобки:
\( 120 = 23x — x^2 \).
Переносим все в одну сторону для получения квадратного уравнения:
\( x^2 — 23x + 120 = 0 \).
Для решения квадратного уравнения считаем дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = 23^2 — 4 \cdot 1 \cdot 120 = 529 — 480 = 49 \).
Так как \( D = 49 = 7^2 \), корни уравнения будут целыми. Найдем их по формуле:
\( x_1 = \frac{23 — 7}{2} = \frac{16}{2} = 8 \),
\( x_2 = \frac{23 + 7}{2} = \frac{30}{2} = 15 \).
Подставим найденные значения в выражение для второго катета:
Если \( x = 8 \), то \( 23 — x = 15 \).
Если \( x = 15 \), то \( 23 — x = 8 \).
Таким образом, катеты могут быть либо 8 см и 15 см, либо 15 см и 8 см, что соответствует условию задачи.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!