Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 563 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Площадь доски прямоугольной формы равна 4500 см². Доску распилили на две части, одна из которых представляет собой квадрат, а другая — прямоугольник. Найдите сторону получившегося квадрата, если длина отпиленного прямоугольника равна 120 см.
Пусть сторона квадрата \( x \) см, тогда длина всей доски \( x + 120 \) см.
Составим уравнение:
\( x(x + 120) = 4500 \)
\( x^2 + 120x — 4500 = 0 \)
\( D = 14400 + 4 \cdot 4500 = 14400 + 18000 = 32400 = 180^2 \)
\( x_1 = \frac{-120 — 180}{2} = \frac{-300}{2} = -150 \) – не подходит.
\( x_2 = \frac{-120 + 180}{2} = \frac{60}{2} = 30 \) (см) – сторона квадрата.
Ответ: 30 см.
Пусть сторона квадрата равна \( x \) см. Тогда длина всей доски, которая состоит из квадрата и дополнительной части длиной 120 см, будет равна \( x + 120 \) см. Мы рассматриваем доску как прямоугольник, где одна сторона — это \( x \), а другая — \( x + 120 \). Площадь такой доски задана и равна 4500 см². Чтобы найти сторону квадрата, нужно составить уравнение на основе площади прямоугольника.
Составляем уравнение: площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть \( x \cdot (x + 120) = 4500 \). Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: \( x^2 + 120x — 4500 = 0 \). Это классическое квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Для этого вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 — 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 120 \), \( c = -4500 \).
Вычисляем дискриминант: \( D = 120^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4500) = 14400 + 18000 = 32400 \). Корень из дискриминанта равен \( \sqrt{32400} = 180 \). Теперь находим корни уравнения по формуле:
\( x_1 = \frac{-120 — 180}{2} = \frac{-300}{2} = -150 \) и
\( x_2 = \frac{-120 + 180}{2} = \frac{60}{2} = 30 \).
Так как длина стороны не может быть отрицательной, отбрасываем \( x_1 = -150 \). Значит, сторона квадрата равна \( 30 \) см.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!