ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 563 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Площадь доски прямоугольной формы равна 4500 см². Доску распилили на две части, одна из которых представляет собой квадрат, а другая — прямоугольник. Найдите сторону получившегося квадрата, если длина отпиленного прямоугольника равна 120 см.

Пусть сторона квадрата \( x \) см, тогда длина всей доски \( x + 120 \) см.

Составим уравнение:
\( x(x + 120) = 4500 \)
\( x^2 + 120x — 4500 = 0 \)
\( D = 14400 + 4 \cdot 4500 = 14400 + 18000 = 32400 = 180^2 \)
\( x_1 = \frac{-120 — 180}{2} = \frac{-300}{2} = -150 \) – не подходит.
\( x_2 = \frac{-120 + 180}{2} = \frac{60}{2} = 30 \) (см) – сторона квадрата.
Ответ: 30 см.

Пусть сторона квадрата равна \( x \) см. Тогда длина всей доски, которая состоит из квадрата и дополнительной части длиной 120 см, будет равна \( x + 120 \) см. Мы рассматриваем доску как прямоугольник, где одна сторона — это \( x \), а другая — \( x + 120 \). Площадь такой доски задана и равна 4500 см². Чтобы найти сторону квадрата, нужно составить уравнение на основе площади прямоугольника.

Составляем уравнение: площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть \( x \cdot (x + 120) = 4500 \). Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: \( x^2 + 120x — 4500 = 0 \). Это классическое квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Для этого вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 — 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 120 \), \( c = -4500 \).

Вычисляем дискриминант: \( D = 120^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4500) = 14400 + 18000 = 32400 \). Корень из дискриминанта равен \( \sqrt{32400} = 180 \). Теперь находим корни уравнения по формуле:
\( x_1 = \frac{-120 — 180}{2} = \frac{-300}{2} = -150 \) и
\( x_2 = \frac{-120 + 180}{2} = \frac{60}{2} = 30 \).
Так как длина стороны не может быть отрицательной, отбрасываем \( x_1 = -150 \). Значит, сторона квадрата равна \( 30 \) см.