Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 564 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
От прямоугольного листа картона длиной 26 см отрезали с двух сторон квадраты, сторона каждого из которых равна ширине листа. Площадь оставшейся части равна 80 см². Найдите ширину листа картона. Покажите, что задача имеет два решения, и для каждого случая сделайте чертёж (в масштабе 1 : 2).
Пусть по \(x\) см стороны квадратов и ширина листа. Длина оставшейся части равна \(26 — 2x\) см.
Составим уравнение:
\(x(26 — 2x) = 80\)
\(26x — 2x^2 — 80 = 0 \quad | : (-2)\)
\(x^2 — 13x + 40 = 0\)
\(D = 169 — 4 \cdot 40 = 169 — 160 = 9 = 3^2\)
\(x_1 = \frac{13 — 3}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, (см)\) – сторона квадрата и ширина листа,
\(x_2 = \frac{13 + 3}{2} = \frac{16}{2} = 8 \, (см)\) – сторона квадрата и ширина листа.
Значит, лист картона может иметь форму 26 см и 5 см или 26 см и 8 см.
В масштабе 1 : 2
Ответ: 26 см и 8 см или 26 см и 5 см.
Пусть по \(x\) см стороны квадратов и ширина листа картона. Длина оставшейся части листа, то есть часть без квадратов, равна \(26 — 2x\) см, так как с обеих сторон листа вырезаются квадраты со стороной \(x\). Чтобы найти \(x\), составим уравнение, учитывая, что площадь оставшейся части равна 80 см². Площадь оставшейся части равна произведению ширины \(x\) и длины \(26 — 2x\), то есть:
\(x(26 — 2x) = 80\).
Раскроем скобки:
\(26x — 2x^2 = 80\).
Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
\(26x — 2x^2 — 80 = 0\).
Для удобства разделим уравнение на \(-2\), чтобы привести его к стандартному виду:
\(x^2 — 13x + 40 = 0\).
Чтобы решить квадратное уравнение, найдём дискриминант \(D\):
\(D = (-13)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 40 = 169 — 160 = 9\).
Так как \(D = 9 = 3^2\), уравнение имеет два вещественных корня.
Найдём корни по формуле:
\(x_1 = \frac{13 — 3}{2} = \frac{10}{2} = 5\),
\(x_2 = \frac{13 + 3}{2} = \frac{16}{2} = 8\).
Таким образом, возможны два варианта: сторона квадрата и ширина листа равны 5 см или 8 см. При \(x = 5\) длина оставшейся части будет \(26 — 2 \cdot 5 = 16\) см, а при \(x = 8\) длина оставшейся части будет \(26 — 2 \cdot 8 = 10\) см. Эти размеры соответствуют условиям задачи, так как произведение ширины и длины оставшейся части равно 80.
Следовательно, лист картона может иметь размеры 26 см в длину и 5 см в ширину, либо 26 см в длину и 8 см в ширину. В масштабе 1 : 2 это будет выглядеть как прямоугольники с размерами 13 см на 2,5 см и 13 см на 4 см соответственно.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!