ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 566 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нём имеется 884 места?

Пусть в кинотеатре \( x \) рядов, тогда мест в ряду \( x + 8 \). Составим уравнение:
\( x(x + 8) = 884 \)
\( x^2 + 8x — 884 = 0 \)
\( D = 64 + 4 \cdot 884 = 64 + 3536 = 3600 = 60^2 \)
\( x_1 = \frac{-8 — 60}{2} = \frac{-68}{2} = -34 \) – не подходит;
\( x_2 = \frac{-8 + 60}{2} = \frac{52}{2} = 26 \) рядов в кинотеатре.
Ответ: 26 рядов.

Пусть в кинотеатре \( x \) рядов, а в каждом ряду на \( x + 8 \) мест больше. Это предположение основывается на условии, что количество мест в ряду на 8 больше, чем количество рядов. Таким образом, общее число мест в зале будет равно произведению количества рядов на количество мест в одном ряду, то есть \( x \cdot (x + 8) \).

Составим уравнение для нахождения \( x \), учитывая, что всего в кинотеатре 884 места:
\( x(x + 8) = 884 \).
Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному квадратному виду:
\( x^2 + 8x — 884 = 0 \).
Это квадратное уравнение, где коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 8 \), \( c = -884 \).

Для решения квадратного уравнения найдём дискриминант \( D \), который определяет количество и тип корней:
\( D = b^2 — 4ac = 8^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-884) = 64 + 3536 = 3600 \).
Корень из дискриминанта:
\( \sqrt{D} = \sqrt{3600} = 60 \).
Так как дискриминант положителен и является полным квадратом, уравнение имеет два вещественных корня.

Найдём корни по формуле:
\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm 60}{2} \).
Первый корень:
\( x_1 = \frac{-8 — 60}{2} = \frac{-68}{2} = -34 \),
который не подходит, так как количество рядов не может быть отрицательным числом.

Второй корень:
\( x_2 = \frac{-8 + 60}{2} = \frac{52}{2} = 26 \),
что является допустимым решением, так как количество рядов должно быть положительным целым числом.

Таким образом, в кинотеатре \( 26 \) рядов, а в каждом ряду \( 26 + 8 = 34 \) места. Проверим произведение:
\( 26 \cdot 34 = 884 \) — совпадает с условием задачи.
Ответ: 26 рядов.