Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 567 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Старинная задача. Стая обезьян забавляется. Восьмая часть их в квадрате резвится в лесу. Остальные двенадцать кричат на вершине холма. Скажи мне, сколько всего обезьян?
Пусть всего \( x \) обезьян, тогда \( \left(\frac{x}{8}\right)^2 \) обезьян в лесу.
Составим уравнение:
\( \left(\frac{x}{8}\right)^2 + 12 = x \)
\( \frac{x^2}{64} + 12 = x \quad | \cdot 64 \)
\( x^2 — 64x + 768 = 0 \)
\( D = 4096 — 4 \cdot 768 = 4096 — 3072 = 1024 = 32^2 \)
\( x_1 = \frac{64 — 32}{2} = \frac{32}{2} = 16 \) обезьян всего,
\( x_2 = \frac{64 + 32}{2} = \frac{96}{2} = 48 \) обезьян всего.
Ответ: 16 обезьян или 48 обезьян.
Пусть всего \( x \) обезьян. Тогда по условию задачи количество обезьян в лесу выражается как квадрат дроби \( \frac{x}{8} \), то есть \( \left(\frac{x}{8}\right)^2 \). Это означает, что часть всех обезьян, которые находятся в лесу, равна квадрату отношения общего числа обезьян к 8. Такое предположение позволяет нам связать количество обезьян в лесу с общим количеством \( x \).
Составим уравнение, учитывая, что к числу обезьян в лесу добавляется 12, и это в сумме равно общему количеству обезьян:
\( \left(\frac{x}{8}\right)^2 + 12 = x \).
Это уравнение отражает условие задачи: сумма обезьян в лесу и 12 равна общему числу обезьян \( x \).
Умножим обе части уравнения на 64, чтобы избавиться от знаменателя:
\( \frac{x^2}{64} + 12 = x \quad | \cdot 64 \Rightarrow x^2 + 64 \cdot 12 = 64x \).
Раскроем произведение:
\( x^2 + 768 = 64x \).
Перенесём все слагаемые в левую часть:
\( x^2 — 64x + 768 = 0 \).
Получили квадратное уравнение, которое решим стандартным способом.
Вычислим дискриминант \( D \) для уравнения \( x^2 — 64x + 768 = 0 \):
\( D = (-64)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 768 = 4096 — 3072 = 1024 \).
Корень дискриминанта равен \( \sqrt{1024} = 32 \).
Это число понадобится для нахождения корней уравнения.
Найдём корни уравнения по формуле:
\( x_{1,2} = \frac{64 \pm 32}{2} \).
Первый корень:
\( x_1 = \frac{64 — 32}{2} = \frac{32}{2} = 16 \).
Второй корень:
\( x_2 = \frac{64 + 32}{2} = \frac{96}{2} = 48 \).
Таким образом, получаем два возможных значения общего количества обезьян.
Проверим оба значения на смысл задачи. При \( x = 16 \) количество обезьян в лесу будет \( \left(\frac{16}{8}\right)^2 = 2^2 = 4 \), и сумма \( 4 + 12 = 16 \) совпадает с \( x \). При \( x = 48 \) количество обезьян в лесу будет \( \left(\frac{48}{8}\right)^2 = 6^2 = 36 \), и сумма \( 36 + 12 = 48 \) также совпадает с \( x \). Значит, оба решения корректны.
Ответ: 16 обезьян или 48 обезьян.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!