Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 568 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Старинная задача. Квадрат пятой части обезьян, уменьшенной на 3, спрятался в гроте. Одна обезьяна, влезшая на дерево, была видна. Сколько было обезьян?
Пусть всего было \( x \) обезьян, тогда \( \left(\frac{x}{5} — 3\right)^2 \) обезьян спряталось в гроте.
Составим уравнение:
\( \left(\frac{x}{5} — 3\right)^2 + 1 = x \)
\( \frac{x^2}{25} — \frac{6x}{5} + 9 + 1 — x = 0 \quad | \cdot 25 \)
\( x^2 — 30x — 25x + 250 = 0 \)
\( x^2 — 55x + 250 = 0 \)
\( D = 3025 — 4 \cdot 250 = 3025 — 1000 = 2025 = 45^2 \)
\( x_1 = \frac{55 — 45}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) обезьян было всего,
\( x_2 = \frac{55 + 45}{2} = \frac{100}{2} = 50 \) обезьян было всего.
По условию пятая часть должна быть больше 3.
Ответ: 50 обезьян было всего.
Пусть всего было \( x \) обезьян. По условию задачи известно, что в гроте спряталось \( \left(\frac{x}{5} — 3\right)^2 \) обезьян. Это выражение отражает количество обезьян, которое спряталось, и оно зависит от общего числа \( x \). Чтобы найти \( x \), составим уравнение, учитывающее, что кроме спрятавшихся в гроте, есть ещё одна обезьяна, и сумма всех равна \( x \).
Составим уравнение: \( \left(\frac{x}{5} — 3\right)^2 + 1 = x \). Здесь \( \left(\frac{x}{5} — 3\right)^2 \) — спрятавшиеся обезьяны, \( +1 \) — одна обезьяна, которая не спряталась, и вся сумма равна \( x \) — общему числу обезьян. Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду. Получаем:
\( \frac{x^2}{25} — \frac{6x}{5} + 9 + 1 — x = 0 \).
Умножаем всё уравнение на 25, чтобы избавиться от дробей:
\( x^2 — 30x — 25x + 250 = 0 \).
Объединим подобные члены:
\( x^2 — 55x + 250 = 0 \).
Для решения квадратного уравнения найдём дискриминант:
\( D = (-55)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 250 = 3025 — 1000 = 2025 \).
Корень из \( 2025 \) равен \( 45 \), значит \( D = 45^2 \). По формуле корней квадратного уравнения:
\( x_1 = \frac{55 — 45}{2} = \frac{10}{2} = 5 \),
\( x_2 = \frac{55 + 45}{2} = \frac{100}{2} = 50 \).
Из двух корней нужно выбрать тот, который удовлетворяет условию задачи. По условию пятая часть всех обезьян, то есть \( \frac{x}{5} \), должна быть больше 3. Проверим для \( x = 5 \):
\( \frac{5}{5} = 1 \), что меньше 3, значит этот корень не подходит. Для \( x = 50 \):
\( \frac{50}{5} = 10 \), что больше 3, значит этот корень подходит.
Таким образом, правильное количество обезьян всего — \( 50 \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!