Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 569 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Число диагоналей \(p\) выпуклого многоугольника вычисляется по формуле \( p = \frac{n(n-3)}{2} \), где \(n\) — число сторон. В каком выпуклом многоугольнике диагоналей на 25 больше, чем сторон?
Пусть сторон \( n \), тогда диагоналей \( n + 25 \).
Составим уравнение:
\( n + 25 = \frac{n(n — 3)}{2} \)
\( 2(n + 25) = n^2 — 3n \)
\( n^2 — 3n — 2n — 50 = 0 \)
\( n^2 — 5n — 50 = 0 \)
\( D = 25 + 4 \cdot 50 = 225 = 15^2 \)
\( n_1 = \frac{5 — 15}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \) – не подходит,
\( n_2 = \frac{5 + 15}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) – в десятиугольнике.
Ответ: в десятиугольнике.
Пусть сторон \( n \), тогда диагоналей \( n + 25 \).
Сначала нужно составить уравнение, связывающее количество сторон многоугольника и количество диагоналей. Известно, что количество диагоналей в многоугольнике с \( n \) сторонами вычисляется по формуле \( \frac{n(n — 3)}{2} \). В условии говорится, что диагоналей на 25 больше, чем количество сторон, то есть \( n + 25 \). Значит, приравниваем:
\( n + 25 = \frac{n(n — 3)}{2} \).
Это уравнение позволит найти число сторон \( n \).
Умножаем обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
\( 2(n + 25) = n(n — 3) \),
что разворачивается в
\( 2n + 50 = n^2 — 3n \).
Переносим все члены в одну сторону для получения квадратного уравнения:
\( n^2 — 3n — 2n — 50 = 0 \),
или
\( n^2 — 5n — 50 = 0 \).
Теперь нужно решить это квадратное уравнение.
Для решения используем дискриминант:
\( D = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-50) = 25 + 200 = 225 = 15^2 \).
Так как дискриминант положительный и является точным квадратом, уравнение имеет два действительных корня:
\( n_1 = \frac{5 — 15}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \),
\( n_2 = \frac{5 + 15}{2} = \frac{20}{2} = 10 \).
Поскольку число сторон не может быть отрицательным, отбрасываем \( n_1 = -5 \). Значит, число сторон равно 10.
Таким образом, многоугольник — десятиугольник, так как при \( n = 10 \) количество диагоналей равно \( 10 + 25 = 35 \), что совпадает с формулой \( \frac{10 \cdot (10 — 3)}{2} = 35 \). Это подтверждает правильность решения.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!