Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 57 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде дроби:
а) \(\frac{2x — 3y}{4xy} + \frac{11y — 2x}{4xy}\);
б) \(\frac{5a + 6b^5}{8b} — \frac{5a — 7b^5}{8b}\);
в) \(\frac{a — 2}{8a} + \frac{2a + 5}{8a} — \frac{3 — a}{8a}\);
г) \(\frac{11a — 2b}{4a} + \frac{2a — 3b}{4a} — \frac{a — b}{4a}\).
а) \(\frac{2x — 3y}{4xy} + \frac{11y — 2x}{4xy} = \frac{2x — 3y + 11y — 2x}{4xy} = \frac{8y}{4xy} = \frac{2}{x}\)
б) \(\frac{5a + b^5}{8b} — \frac{5a — 7b^5}{8b} = \frac{5a + b^5 — 5a + 7b^5}{8b} = \frac{8b^5}{8b} = b^4\)
в) \(\frac{a — 2}{8a} + \frac{2a + 5}{8a} — \frac{3 — a}{8a} = \frac{a — 2 + 2a + 5 — 3 + a}{8a} = \frac{4a}{8a} = \frac{1}{2}\)
г) \(\frac{11a — 2b}{4a} + \frac{2a — 3b}{4a} — \frac{a — b}{4a} = \frac{11a — 2b + 2a — 3b — a + b}{4a} = \frac{12a — 4b}{4a} = \frac{4(3a — b)}{4a} = \frac{3a — b}{a}\)
а) В данном выражении мы складываем две дроби с одинаковым знаменателем \(4xy\): \(\frac{2x — 3y}{4xy}\) и \(\frac{11y — 2x}{4xy}\). При сложении дробей с одинаковым знаменателем мы складываем только числители, оставляя знаменатель без изменений. То есть получаем \(\frac{2x — 3y + 11y — 2x}{4xy}\). В числителе можно упростить выражение, сложив подобные члены: \(2x\) и \(-2x\) взаимно уничтожаются, а \(-3y + 11y = 8y\). Таким образом, числитель упрощается до \(8y\).
После упрощения числителя выражение приобретает вид \(\frac{8y}{4xy}\). Теперь можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на общий множитель \(4y\). Делим числитель и знаменатель на \(4y\), получаем \(\frac{8y \div 4y}{4xy \div 4y} = \frac{2}{x}\). Таким образом, итоговое упрощённое выражение равно \(\frac{2}{x}\).
б) Здесь дано выражение \(\frac{5a + b^5}{8b} — \frac{5a — 7b^5}{8b}\). Поскольку знаменатели у дробей одинаковые, мы можем вычесть числители напрямую, оставляя знаменатель без изменений. Выполняем вычитание в числителе: \(5a + b^5 — 5a + 7b^5\). Члены \(5a\) и \(-5a\) взаимно уничтожаются, остаётся \(b^5 + 7b^5 = 8b^5\).
Подставляем полученное в дробь: \(\frac{8b^5}{8b}\). Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на \(8b\), получаем \(b^{5-1} = b^4\). Итоговое выражение равно \(b^4\).
в) Рассматриваем сумму трёх дробей с одинаковым знаменателем \(8a\): \(\frac{a — 2}{8a} + \frac{2a + 5}{8a} — \frac{3 — a}{8a}\). Складываем числители: \(a — 2 + 2a + 5 — (3 — a)\). Важно правильно раскрыть скобки со знаком минус, получаем \(a — 2 + 2a + 5 — 3 + a\).
Складываем подобные члены: \(a + 2a + a = 4a\), а числа \(-2 + 5 — 3 = 0\). Таким образом, числитель равен \(4a\), и выражение принимает вид \(\frac{4a}{8a}\). Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на \(4a\), получаем \(\frac{1}{2}\).
г) Сложение и вычитание дробей с общим знаменателем \(4a\): \(\frac{11a — 2b}{4a} + \frac{2a — 3b}{4a} — \frac{a — b}{4a}\). Складываем числители: \(11a — 2b + 2a — 3b — (a — b)\). Раскрываем скобки со знаком минус: \(11a — 2b + 2a — 3b — a + b\).
Собираем подобные члены: \(11a + 2a — a = 12a\), а \(-2b — 3b + b = -4b\). Итоговый числитель равен \(12a — 4b\), следовательно, выражение равно \(\frac{12a — 4b}{4a}\).
Делим числитель и знаменатель на общий множитель \(4\), получаем \(\frac{4(3a — b)}{4a} = \frac{3a — b}{a}\). Это и есть окончательный результат упрощения.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!