Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 570 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
При розыгрыше первенства школы по футболу было сыграно 36 матчей, причём каждая команда сыграла с каждой по одному разу. Сколько команд участвовало в розыгрыше?
Пусть \( x \) команд участвовало в розыгрыше, тогда \( x — 1 \) раз сыграла каждая из команд с другой командой.
Составим уравнение:
\( \frac{x(x-1)}{2} = 36 \)
\( x^2 — x — 72 = 0 \)
\( D = 1 + 4 \cdot 72 = 1 + 288 = 289 = 17^2 \)
\( x_1 = \frac{1 — 17}{2} = \frac{-16}{2} = -8 — \text{не подходит.} \)
\( x_2 = \frac{1 + 17}{2} = \frac{18}{2} = 9 \) (команд).
Ответ: 9 команд.
Пусть \( x \) команд участвовало в розыгрыше. Каждая команда сыграла с каждой другой командой ровно один раз, поэтому количество игр можно представить как количество пар команд. Поскольку у каждой команды есть \( x — 1 \) соперников, всего игр будет \( \frac{x(x-1)}{2} \), так как каждую пару считаем один раз. Это выражение равно 36, что даёт уравнение:
\( \frac{x(x-1)}{2} = 36 \).
Умножая обе части уравнения на 2, получаем:
\( x(x-1) = 72 \),
что раскрывается в квадратное уравнение:
\( x^2 — x — 72 = 0 \).
Здесь \( x \) — неизвестное количество команд. Решение квадратного уравнения поможет найти это число.
Для решения уравнения вычислим дискриминант \( D \):
\( D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 1 + 288 = 289 \).
Корень из \( D \) равен \( 17 \), так как \( 17^2 = 289 \).
Теперь находим корни уравнения по формуле:
\( x_1 = \frac{1 — 17}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \) — отрицательное значение не подходит, так как количество команд не может быть отрицательным,
\( x_2 = \frac{1 + 17}{2} = \frac{18}{2} = 9 \) — положительное и логичное значение.
Таким образом, \( x = 9 \) команд участвовало в розыгрыше.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!