Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 571 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
В шахматном турнире было сыграно 45 партий. Определите число участников турнира, если известно, что каждый участник сыграл с каждым по одной партии.
Пусть \( x \) участников турнира, тогда \( x — 1 \) раз сыграл каждый участник с другим участником.
Составим уравнение:
\( \frac{x(x — 1)}{2} = 45 \)
\( x^2 — x — 90 = 0 \)
\( D = 1 + 4 \cdot 90 = 361 = 19^2 \)
\( x_1 = \frac{1 — 19}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \) – не подходит,
\( x_2 = \frac{1 + 19}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) (участников).
Ответ: 10 участников.
Пусть \( x \) участников турнира, тогда каждый участник сыграл с другими участниками по одному разу. Так как каждый из \( x \) участников играет с каждым из остальных \( x — 1 \) участников, общее число сыгранных партий можно выразить как \( x \cdot (x — 1) \). Однако, при таком подсчёте каждая партия считается дважды — один раз для каждого из двух участников. Чтобы избежать двойного счёта, нужно разделить произведение на 2. Таким образом, количество всех сыгранных партий равно \( \frac{x(x — 1)}{2} \).
Из условия известно, что всего сыграно 45 партий. Значит, уравнение для нахождения числа участников принимает вид:
\( \frac{x(x — 1)}{2} = 45 \).
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\( x(x — 1) = 90 \).
Раскроем скобки:
\( x^2 — x = 90 \),
что можно переписать в виде квадратного уравнения:
\( x^2 — x — 90 = 0 \).
Для решения этого квадратного уравнения вычислим дискриминант \( D \), который позволяет определить количество и вид корней. Формула дискриминанта:
\( D = b^2 — 4ac \),
где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -90 \).
Подставим значения:
\( D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 1 + 360 = 361 \).
Корень дискриминанта — это \( \sqrt{361} = 19 \).
Теперь найдём корни уравнения по формуле:
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
Подставим значения:
\( x_1 = \frac{1 — 19}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \),
\( x_2 = \frac{1 + 19}{2} = \frac{20}{2} = 10 \).
Поскольку число участников не может быть отрицательным, корень \( x_1 = -9 \) отбрасываем.
Остаётся единственный подходящий ответ — \( x = 10 \) участников.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!