Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 572 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
От прямоугольного листа картона, длина которого равна 60 см, а ширина — 40 см, отрезали по углам равные квадраты и из оставшейся части склеили открытую коробку. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь основания коробки равна 800 см².
Пусть \(x\) см сторона квадрата, тогда длина оставшейся части равна \(60 — 2x\) см, а ширина оставшейся части равна \(40 — 2x\) см.
Составим уравнение:
\((60 — 2x)(40 — 2x) = 800\)
\(2400 — 120x — 80x + 4x^2 = 800 \Rightarrow\)
\(4x^2 — 200x + 1600 = 0 \quad | : 4\)
\(x^2 — 50x + 400 = 0\)
\(D = 2500 — 4 \cdot 400 = 2500 — 1600 = 900 = 30^2\)
\(x_1 = \frac{50 — 30}{2} = \frac{20}{2} = 10 \, (см) \) – сторона квадрата,
\(x_2 = \frac{50 + 30}{2} = \frac{80}{2} = 40\) – не подходит.
Ответ: \(10\) см.
Пусть \(x\) см сторона квадрата, который вырезается из углов прямоугольника. Длина оставшейся части прямоугольника после вырезания квадратов будет равна \(60 — 2x\) см, так как с каждой стороны вырезается по \(x\) см, итого вычитается по \(2x\) из общей длины 60 см. Аналогично, ширина оставшейся части будет равна \(40 — 2x\) см, так как с каждой стороны ширины вырезается по \(x\) см, и общая ширина 40 см уменьшается на \(2x\).
Далее составляем уравнение, учитывая, что площадь оставшейся части равна 800 см². Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, следовательно,
\((60 — 2x)(40 — 2x) = 800\). Раскроем скобки:
\(60 \cdot 40 — 60 \cdot 2x — 2x \cdot 40 + 4x^2 = 800\),
что даёт
\(2400 — 120x — 80x + 4x^2 = 800\). Объединим подобные члены:
\(2400 — 200x + 4x^2 = 800\).
Перенесём 800 вправо, чтобы получить уравнение равное нулю:
\(4x^2 — 200x + 2400 — 800 = 0\),
то есть
\(4x^2 — 200x + 1600 = 0\). Чтобы упростить уравнение, разделим всё на 4:
\(x^2 — 50x + 400 = 0\). Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
Вычислим дискриминант \(D\) по формуле \(D = b^2 — 4ac\), где \(a=1\), \(b=-50\), \(c=400\):
\(D = (-50)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 400 = 2500 — 1600 = 900\). Корень из 900 равен 30, значит \(D = 30^2\). Тогда корни уравнения:
\(x_1 = \frac{50 — 30}{2} = \frac{20}{2} = 10\),
\(x_2 = \frac{50 + 30}{2} = \frac{80}{2} = 40\).
Проверим корни на смысл задачи: \(x = 40\) не подходит, так как длина или ширина останется отрицательной (например, \(60 — 2 \cdot 40 = -20\)). Значит, единственно возможное решение — \(x = 10\) см. Это и есть сторона вырезаемого квадрата.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!