Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 573 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите три последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 869.
Пусть первое число \( x — 1 \), второе число \( x \), третье число \( x + 1 \). Составим уравнение:
\((x — 1)^2 + x^2 + (x + 1)^2 = 869\) \\
\(x^2 — 2x + 1 + x^2 + x^2 + 2x + 1 = 869\) \\
\(3x^2 + 2 = 869\) \\
\(3x^2 = 867\) \\
\(x^2 = 289\) \\
\(x = \pm 17\) — второе число.
При \(x = -17\): \\
\(x — 1 = -17 — 1 = -18\) — первое число; \\
\(x + 1 = -17 + 1 = -16\) — третье число.
При \(x = 17\): \\
\(x — 1 = 17 — 1 = 16\) — первое число; \\
\(x + 1 = 17 + 1 = 18\) — третье число.
Ответ: \(-18; -17; -16\) или \(16; 17; 18\).
Пусть первое число \( x — 1 \), второе число \( x \), третье число \( x + 1 \). Это обозначение выбрано, потому что числа идут подряд, и если взять среднее число за \( x \), то соседние будут на единицу меньше и больше соответственно. Таким образом, мы связываем три числа с помощью одной переменной, что упрощает дальнейшие вычисления.
Составим уравнение, используя условие задачи: сумма квадратов этих трёх чисел равна 869. Значит, \((x — 1)^2 + x^2 + (x + 1)^2 = 869\). Раскроем скобки и упростим выражение. \((x — 1)^2 = x^2 — 2x + 1\), \(x^2\) остаётся как есть, а \((x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1\). Сложив эти выражения, получаем \(x^2 — 2x + 1 + x^2 + x^2 + 2x + 1 = 869\).
В сумме члены с \( -2x \) и \( +2x \) взаимно уничтожаются, остаётся \(3x^2 + 2 = 869\). Чтобы найти \(x^2\), перенесём 2 вправо: \(3x^2 = 867\), далее разделим обе части на 3: \(x^2 = 289\). Это уравнение говорит нам, что квадрат второго числа равен 289, откуда \(x = \pm 17\), то есть второе число может быть либо 17, либо -17.
При \(x = -17\) находим первое и третье числа: \(x — 1 = -17 — 1 = -18\), \(x + 1 = -17 + 1 = -16\). Таким образом, три числа — это \(-18; -17; -16\). При \(x = 17\) аналогично: \(x — 1 = 17 — 1 = 16\), \(x + 1 = 17 + 1 = 18\), три числа — \(16; 17; 18\). Оба варианта удовлетворяют исходному уравнению, так как при подстановке сумма квадратов равна 869.
Ответ: \(-18; -17; -16\) или \(16; 17; 18\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!