Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 574 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Сократите дробь:
а) \(\frac{8a^3 — 27}{9 — 12a + 4a^2}\);
б) \(\frac{ax — 2x — 4a + 8}{3a — 6 — ax + 2x}\).
\( \text{а) } \frac{8a^3 — 27}{9 — 12a + 4a^2} = \frac{(2a — 3)(4a^2 + 6a + 9)}{(3 — 2a)^2} = \frac{4a^2 + 6a + 9}{2a — 3} \)
\( \text{б) } \frac{ax — 2x — 4a + 8}{3a — 6 — ax + 2x} = \frac{x(a — 2) — 4(a — 2)}{3(a — 2) — x(a — 2)} = \frac{(a — 2)(x — 4)}{(a — 2)(3 — x)} = \frac{x — 4}{3 — x} \)
а) \( \frac{8a^3 — 27}{9 — 12a + 4a^2} = \frac{(2a)^3 — 3^3}{(3 — 2a)^2} \) — в числителе мы видим разность кубов, которую раскладываем по формуле \( x^3 — y^3 = (x — y)(x^2 + xy + y^2) \). Здесь \( x = 2a \), \( y = 3 \), значит числитель раскладывается в произведение \( (2a — 3)(4a^2 + 6a + 9) \). В знаменателе выражение \( 9 — 12a + 4a^2 \) можно переписать как квадрат двучлена \( (3 — 2a)^2 \).
Далее мы подставляем полученные выражения: \( \frac{(2a — 3)(4a^2 + 6a + 9)}{(3 — 2a)^2} \). Чтобы упростить дробь, надо привести знаменатель и числитель к общему виду. Заметим, что \( 3 — 2a = -(2a — 3) \), следовательно, \( (3 — 2a)^2 = (2a — 3)^2 \). Тогда дробь перепишется как \( \frac{(2a — 3)(4a^2 + 6a + 9)}{(2a — 3)^2} \).
Теперь сокращаем дробь по общему множителю \( 2a — 3 \), который есть и в числителе, и в знаменателе (при условии, что \( 2a — 3 \neq 0 \)), и получаем окончательный вид: \( \frac{4a^2 + 6a + 9}{2a — 3} \).
б) \( \frac{ax — 2x — 4a + 8}{3a — 6 — ax + 2x} \) — сначала сгруппируем слагаемые в числителе и знаменателе так, чтобы вынести общий множитель. В числителе: \( ax — 2x — 4a + 8 = x(a — 2) — 4(a — 2) \). Здесь мы выделили \( (a — 2) \) как общий множитель в двух частях.
В знаменателе: \( 3a — 6 — ax + 2x = 3(a — 2) — x(a — 2) \). Аналогично выделяем общий множитель \( (a — 2) \). Теперь дробь принимает вид \( \frac{x(a — 2) — 4(a — 2)}{3(a — 2) — x(a — 2)} \).
Выносим общий множитель \( (a — 2) \) за скобки в числителе и знаменателе: \( \frac{(a — 2)(x — 4)}{(a — 2)(3 — x)} \). При условии, что \( a \neq 2 \), сокращаем дробь на \( (a — 2) \) и получаем \( \frac{x — 4}{3 — x} \).
Таким образом, исходное выражение упрощено до максимально простого вида \( \frac{x — 4}{3 — x} \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!