Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 575 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
\(\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 — b}{2\sqrt{ab} + 2b + 1}\) при \(a = 5, b = 2\).
\( \left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right)^2 — b \)
\( \frac{a + 2\sqrt{ab} + b — b}{2\sqrt{ab} + 2b + 1} = \frac{a + 2\sqrt{ab}}{2\sqrt{ab} + 2b + 1} \)
\( при \; a = 5, b = 2: \)
\( \frac{a + 2\sqrt{ab}}{2\sqrt{ab} + 2b + 1} = \frac{5 + 2\sqrt{5 \cdot 2}}{2\sqrt{5 \cdot 2} + 2 \cdot 2 + 1} = \frac{5 + 2\sqrt{10}}{5 + 2\sqrt{10}} = 1. \)
\( \left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right)^2 — b \)
В этом выражении сначала раскрываем квадрат суммы: \( \left(\sqrt{a} + \sqrt{b}\right)^2 = a + 2\sqrt{ab} + b \). После раскрытия квадрата из результата вычитаем \( b \), что даёт нам \( a + 2\sqrt{ab} + b — b = a + 2\sqrt{ab} \). Таким образом, числитель преобразуется в \( a + 2\sqrt{ab} \).
Знаменатель выражения равен \( 2\sqrt{ab} + 2b + 1 \). В исходной дроби мы видим, что знаменатель не меняется, поэтому дробь принимает вид
\( \frac{a + 2\sqrt{ab}}{2\sqrt{ab} + 2b + 1} \). Это упрощённое выражение исходной дроби после сокращения.
При подстановке \( a = 5 \) и \( b = 2 \) числитель принимает вид
\( 5 + 2\sqrt{5 \cdot 2} = 5 + 2\sqrt{10} \). Знаменатель при этих значениях равен
\( 2\sqrt{5 \cdot 2} + 2 \cdot 2 + 1 = 2\sqrt{10} + 4 + 1 = 2\sqrt{10} + 5 \). Таким образом, дробь становится
\( \frac{5 + 2\sqrt{10}}{2\sqrt{10} + 5} \).
Обратим внимание, что числитель и знаменатель совпадают по значению, но записаны в разном порядке: \( 5 + 2\sqrt{10} \) и \( 2\sqrt{10} + 5 \). Поскольку сложение коммутативно, эти выражения равны, и поэтому дробь равна единице:
\( \frac{5 + 2\sqrt{10}}{5 + 2\sqrt{10}} = 1 \). Это и есть конечный результат задачи.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!