ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 58 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Представьте выражение в виде дроби:
а) \(\frac{17 — 12x}{x} — \frac{10 — x}{x}\);
б) \(\frac{12p — 1}{3p^2} — \frac{1 — 3p}{3p^2}\);
в) \(\frac{6y — 3}{5y} — \frac{y + 2}{5y}\);
г) \(\frac{3p — q}{5p} — \frac{2p + 6q}{5p} + \frac{p — 4q}{5p}\);
д) \(\frac{5c — 2d}{4c} — \frac{3d}{4c} + \frac{d — 5c}{4c}\);
е) \(\frac{2a}{b} — \frac{1 — 6a}{b} + \frac{13 — 8a}{b}\).

а) \(\frac{17 — 12x}{x} — \frac{10 — x}{x} = \frac{17 — 12x — (10 — x)}{x} = \frac{17 — 12x — 10 + x}{x} = \frac{7 — 11x}{x}\)

б) \(\frac{12p — 1}{3p^2} — \frac{1 — 3p}{3p^2} = \frac{12p — 1 — (1 — 3p)}{3p^2} = \frac{12p — 1 — 1 + 3p}{3p^2} = \frac{15p — 2}{3p^2}\)

в) \(\frac{6y — 3}{5y} — \frac{y + 2}{5y} = \frac{6y — 3 — (y + 2)}{5y} = \frac{6y — 3 — y — 2}{5y} = \frac{5y — 5}{5y} = \frac{5(y — 1)}{5y} = \frac{y — 1}{y}\)

г) \(\frac{3p — q}{5p} — \frac{2p + 6q}{5p} + \frac{p — 4q}{5p} = \frac{3p — q — (2p + 6q) + (p — 4q)}{5p} = \frac{3p — q — 2p — 6q + p — 4q}{5p} =\) \(= \frac{2p — 11q}{5p}\)

д) \(\frac{5c — 2d}{4c} — \frac{3d}{4c} + \frac{d — 5c}{4c} = \frac{5c — 2d — 3d + d — 5c}{4c} = \frac{-4d}{4c} = -\frac{d}{c}\)

е) \(\frac{2a — 6a}{b} + \frac{13 — 8a}{b} = \frac{2a — (1 — 6a) + (13 — 8a)}{b} = \frac{2a — 1 + 6a + 13 — 8a}{b} = \frac{12}{b}\)

а) Начинаем с выражения \(\frac{17 — 12x}{x} — \frac{10 — x}{x}\). Здесь оба слагаемых имеют одинаковый знаменатель \(x\), поэтому для вычитания достаточно объединить числители, оставив знаменатель без изменений. Записываем числитель как разность двух выражений: \(17 — 12x — (10 — x)\). Важно правильно раскрыть скобки со знаком минус, меняя знаки у каждого члена второго выражения. Получаем \(17 — 12x — 10 + x\).

Далее упрощаем числитель: \(17 — 10 = 7\), а \(-12x + x = -11x\), итого числитель равен \(7 — 11x\). Знаменатель остаётся \(x\). Таким образом, итоговое выражение принимает вид \(\frac{7 — 11x}{x}\).

б) Рассмотрим выражение \(\frac{12p — 1}{3p^2} — \frac{1 — 3p}{3p^2}\). Здесь знаменатели одинаковы — \(3p^2\), значит, можно вычитать числители напрямую. В числителе вычитаем: \((12p — 1) — (1 — 3p)\). При раскрытии скобок со знаком минуса меняем знаки второго выражения: \(12p — 1 — 1 + 3p\).

Складываем подобные члены: \(12p + 3p = 15p\), а \(-1 — 1 = -2\). Итоговый числитель — \(15p — 2\), знаменатель — \(3p^2\). Записываем ответ: \(\frac{15p — 2}{3p^2}\).

в) В выражении \(\frac{6y — 3}{5y} — \frac{y + 2}{5y}\) знаменатели равны \(5y\), поэтому вычитаем числители: \((6y — 3) — (y + 2)\). Раскрываем скобки: \(6y — 3 — y — 2\).

Собираем подобные: \(6y — y = 5y\), \(-3 — 2 = -5\), числитель становится \(5y — 5\). Выносим общий множитель 5: \(5(y — 1)\), знаменатель \(5y\). Сокращаем 5, получаем \(\frac{y — 1}{y}\).

г) Рассматриваем сумму \(\frac{3p — q}{5p} — \frac{2p + 6q}{5p} + \frac{p — 4q}{5p}\). Общий знаменатель \(5p\), значит, складываем числители: \((3p — q) — (2p + 6q) + (p — 4q)\). Раскрываем скобки со знаком минуса во втором слагаемом: \(3p — q — 2p — 6q + p — 4q\).

Собираем подобные: \(3p — 2p + p = 2p\), \(-q — 6q — 4q = -11q\). Итоговый числитель \(2p — 11q\), знаменатель \(5p\), ответ \(\frac{2p — 11q}{5p}\).

д) Анализируем выражение \(\frac{5c — 2d}{4c} — \frac{3d}{4c} + \frac{d — 5c}{4c}\). Общий знаменатель \(4c\), складываем числители: \((5c — 2d) — 3d + (d — 5c)\). Раскрываем скобки и упрощаем: \(5c — 2d — 3d + d — 5c\).

Собираем подобные: \(5c — 5c = 0\), \(-2d — 3d + d = -4d\). Числитель \(-4d\), знаменатель \(4c\). Сокращаем на 4, получаем \(-\frac{d}{c}\).

е) Рассмотрим сумму \(\frac{2a — 6a}{b} + \frac{13 — 8a}{b}\). Общий знаменатель \(b\), складываем числители: \(2a — 6a + 13 — 8a\). Собираем подобные: \(2a — 6a — 8a = -12a\), но в условии есть уточнение, что \(2a — (1 — 6a) + (13 — 8a)\).

Раскрываем скобки: \(2a — 1 + 6a + 13 — 8a\). Собираем подобные: \(2a + 6a — 8a = 0\), числитель становится \( -1 + 13 = 12\). Итог: \(\frac{12}{b}\).