ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 581 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Найдите подбором корни уравнения:
а) \(x^2 — 9x + 20 = 0\);
б) \(y^2 + 11y — 12 = 0\);
в) \(y^2 + y — 56 = 0\);
г) \(z^2 — 19z + 88 = 0\).

а) \(x^2 — 9x + 20 = 0 \quad x_1 + x_2 = 9, \quad x_1 x_2 = 20 \)
\(x_1 = 4, \quad x_2 = 5.\)
б) \(x^2 + 11x — 12 = 0 \quad x_1 + x_2 = -11, \quad x_1 x_2 = -12 \)
\(x_1 = -12, \quad x_2 = 1.\)
в) \(x^2 + x — 56 = 0 \quad x_1 + x_2 = -1, \quad x_1 x_2 = -56 \)
\(x_1 = -8, \quad x_2 = 7.\)
г) \(x^2 — 19x + 88 = 0 \quad x_1 + x_2 = 19, \quad x_1 x_2 = 88 \)
\(x_1 = 11, \quad x_2 = 8.\)

а) \(x^2 — 9x + 20 = 0 \quad x_1 + x_2 = 9, \quad x_1 x_2 = 20 \)
Для решения квадратного уравнения воспользуемся свойствами корней: сумма корней равна коэффициенту при \(x\) с обратным знаком, произведение корней равно свободному члену. Здесь сумма корней \(x_1 + x_2 = 9\), произведение \(x_1 x_2 = 20\).
Подбираем числа, сумма которых равна 9, а произведение 20. Это числа 4 и 5, значит \(x_1 = 4, \quad x_2 = 5.\)

б) \(x^2 + 11x — 12 = 0 \quad x_1 + x_2 = -11, \quad x_1 x_2 = -12 \)
Снова используем свойства корней: сумма \(x_1 + x_2 = -11\), произведение \(x_1 x_2 = -12\). Нужно найти два числа, которые при сложении дают \(-11\), а при умножении \(-12\).
Такими числами являются \(-12\) и \(1\), поэтому \(x_1 = -12, \quad x_2 = 1.\)

в) \(x^2 + x — 56 = 0 \quad x_1 + x_2 = -1, \quad x_1 x_2 = -56 \)
По формуле суммы и произведения корней: сумма равна \(-1\), произведение \(-56\). Ищем числа, сумма которых \(-1\), произведение \(-56\).
Подходят числа \(-8\) и \(7\). Тогда \(x_1 = -8, \quad x_2 = 7.\)

г) \(x^2 — 19x + 88 = 0 \quad x_1 + x_2 = 19, \quad x_1 x_2 = 88 \)
Используем свойства корней: сумма равна \(19\), произведение \(88\). Нужно найти два числа, сумма которых \(19\), произведение \(88\).
Это числа \(11\) и \(8\), следовательно \(x_1 = 11, \quad x_2 = 8.\)