Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 581 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите подбором корни уравнения:
а) \(x^2 — 9x + 20 = 0\);
б) \(y^2 + 11y — 12 = 0\);
в) \(y^2 + y — 56 = 0\);
г) \(z^2 — 19z + 88 = 0\).
а) \(x^2 — 9x + 20 = 0 \quad x_1 + x_2 = 9, \quad x_1 x_2 = 20 \)
\(x_1 = 4, \quad x_2 = 5.\)
б) \(x^2 + 11x — 12 = 0 \quad x_1 + x_2 = -11, \quad x_1 x_2 = -12 \)
\(x_1 = -12, \quad x_2 = 1.\)
в) \(x^2 + x — 56 = 0 \quad x_1 + x_2 = -1, \quad x_1 x_2 = -56 \)
\(x_1 = -8, \quad x_2 = 7.\)
г) \(x^2 — 19x + 88 = 0 \quad x_1 + x_2 = 19, \quad x_1 x_2 = 88 \)
\(x_1 = 11, \quad x_2 = 8.\)
а) \(x^2 — 9x + 20 = 0 \quad x_1 + x_2 = 9, \quad x_1 x_2 = 20 \)
Для решения квадратного уравнения воспользуемся свойствами корней: сумма корней равна коэффициенту при \(x\) с обратным знаком, произведение корней равно свободному члену. Здесь сумма корней \(x_1 + x_2 = 9\), произведение \(x_1 x_2 = 20\).
Подбираем числа, сумма которых равна 9, а произведение 20. Это числа 4 и 5, значит \(x_1 = 4, \quad x_2 = 5.\)
б) \(x^2 + 11x — 12 = 0 \quad x_1 + x_2 = -11, \quad x_1 x_2 = -12 \)
Снова используем свойства корней: сумма \(x_1 + x_2 = -11\), произведение \(x_1 x_2 = -12\). Нужно найти два числа, которые при сложении дают \(-11\), а при умножении \(-12\).
Такими числами являются \(-12\) и \(1\), поэтому \(x_1 = -12, \quad x_2 = 1.\)
в) \(x^2 + x — 56 = 0 \quad x_1 + x_2 = -1, \quad x_1 x_2 = -56 \)
По формуле суммы и произведения корней: сумма равна \(-1\), произведение \(-56\). Ищем числа, сумма которых \(-1\), произведение \(-56\).
Подходят числа \(-8\) и \(7\). Тогда \(x_1 = -8, \quad x_2 = 7.\)
г) \(x^2 — 19x + 88 = 0 \quad x_1 + x_2 = 19, \quad x_1 x_2 = 88 \)
Используем свойства корней: сумма равна \(19\), произведение \(88\). Нужно найти два числа, сумма которых \(19\), произведение \(88\).
Это числа \(11\) и \(8\), следовательно \(x_1 = 11, \quad x_2 = 8.\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!