ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 582 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Найдите подбором корни уравнения:
а) \(x^2 + 16x + 63 = 0\);
б) \(z^2 + 2z — 48 = 0\).

\(a) \quad x^2 + 16x + 63 = 0\)
\(x_1 + x_2 = -16, \quad x_1 x_2 = 63\)
\(x_1 = -9, \quad x_2 = -7.\)

\(б) \quad x^2 + 2x — 48 = 0\)
\(x_1 + x_2 = -2, \quad x_1 x_2 = -48\)
\(x_1 = -8, \quad x_2 = 6.\)

а) \(x^2 + 16x + 63 = 0\)
Для решения квадратного уравнения \(x^2 + 16x + 63 = 0\) используем свойства корней квадратного уравнения. Сумма корней \(x_1 + x_2\) равна коэффициенту при \(x\) с обратным знаком, то есть \(-16\), а произведение корней \(x_1 x_2\) равно свободному члену, то есть \(63\). Это следует из теоремы Виета, которая связывает коэффициенты квадратного уравнения с суммой и произведением его корней.

Далее, чтобы найти сами корни, нужно подобрать такие числа, сумма которых равна \(-16\), а произведение \(63\). Подходящими числами являются \(-9\) и \(-7\), так как \(-9 + (-7) = -16\) и \(-9 \cdot (-7) = 63\). Таким образом, корни уравнения: \(x_1 = -9\), \(x_2 = -7\).

б) \(x^2 + 2x — 48 = 0\)
Рассмотрим уравнение \(x^2 + 2x — 48 = 0\). По теореме Виета сумма корней равна \(-2\) (противоположное значение коэффициента при \(x\)), а произведение корней равно \(-48\) (свободный член). Чтобы найти корни, нужно определить два числа, сумма которых \(-2\), а произведение \(-48\).

Подбираем такие числа: \(-8\) и \(6\). Проверяем: \(-8 + 6 = -2\), и \(-8 \cdot 6 = -48\). Значит, \(x_1 = -8\), \(x_2 = 6\) — корни уравнения. Такой способ решения удобен, когда уравнение легко сводится к подбору чисел по теореме Виета, без необходимости вычислять дискриминант.

Таким образом, в обоих случаях мы использовали свойства суммы и произведения корней квадратного уравнения для нахождения корней без решения через формулу квадратного корня.