ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 583 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

В уравнении \(x^2 + px — 35 = 0\) один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент \(p\).

\(x^2 + px — 35 = 0 \quad x_1 x_2 = -35 \quad 7 x_2 = -35 \quad x_2 = -5.\)
\(x_1 + x_2 = -p \quad 7 + (-5) = -p \quad -p = 2 \quad p = -2.\)

\(x^2 + px — 35 = 0 \quad x_1 x_2 = -35 \quad 7 x_2 = -35 \quad x_2 = -5.\)
\(x_1 + x_2 = -p \quad 7 + (-5) = -p \quad -p = 2 \quad p = -2.\)

—

\(x^2 + px — 35 = 0\) — это квадратное уравнение, где \(p\) — неизвестный коэффициент. Для решения задачи воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения. По теореме Виета произведение корней \(x_1 x_2\) равно свободному члену, взятому с обратным знаком, то есть \(x_1 x_2 = -35\).

Дано, что один из корней равен \(7\). Подставим \(x_1 = 7\) в равенство для произведения корней:
\(7 \cdot x_2 = -35\).
Отсюда найдём второй корень:
\(x_2 = \frac{-35}{7} = -5\).

Теперь, зная оба корня, используем второе свойство корней квадратного уравнения — сумма корней равна коэффициенту при \(x\) с противоположным знаком, то есть
\(x_1 + x_2 = -p\).
Подставим значения:
\(7 + (-5) = -p\),
что даёт
\(2 = -p\).

Отсюда найдём \(p\):
\(-p = 2 \Rightarrow p = -2\).

Таким образом, мы нашли значение коэффициента \(p\), при котором уравнение имеет корни \(7\) и \(-5\). Это значение равно \(-2\).