Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 583 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
В уравнении \(x^2 + px — 35 = 0\) один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент \(p\).
\(x^2 + px — 35 = 0 \quad x_1 x_2 = -35 \quad 7 x_2 = -35 \quad x_2 = -5.\)
\(x_1 + x_2 = -p \quad 7 + (-5) = -p \quad -p = 2 \quad p = -2.\)
\(x^2 + px — 35 = 0 \quad x_1 x_2 = -35 \quad 7 x_2 = -35 \quad x_2 = -5.\)
\(x_1 + x_2 = -p \quad 7 + (-5) = -p \quad -p = 2 \quad p = -2.\)
—
\(x^2 + px — 35 = 0\) — это квадратное уравнение, где \(p\) — неизвестный коэффициент. Для решения задачи воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения. По теореме Виета произведение корней \(x_1 x_2\) равно свободному члену, взятому с обратным знаком, то есть \(x_1 x_2 = -35\).
Дано, что один из корней равен \(7\). Подставим \(x_1 = 7\) в равенство для произведения корней:
\(7 \cdot x_2 = -35\).
Отсюда найдём второй корень:
\(x_2 = \frac{-35}{7} = -5\).
Теперь, зная оба корня, используем второе свойство корней квадратного уравнения — сумма корней равна коэффициенту при \(x\) с противоположным знаком, то есть
\(x_1 + x_2 = -p\).
Подставим значения:
\(7 + (-5) = -p\),
что даёт
\(2 = -p\).
Отсюда найдём \(p\):
\(-p = 2 \Rightarrow p = -2\).
Таким образом, мы нашли значение коэффициента \(p\), при котором уравнение имеет корни \(7\) и \(-5\). Это значение равно \(-2\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!