Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 584 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Один из корней уравнения \(x^2 — 13x + q = 0\) равен 12,5. Найдите другой корень и коэффициент \(q\).
\(x^2 — 13x + q = 0 \quad x_1 + x_2 = 13 \quad x_1 x_2 = q\)
\(12,5 + x_2 = 13 \quad 12,5 \cdot 0,5 = q\)
\(x_2 = 13 — 12,5 = 0,5 \quad q = 6,25\)
Ответ: \(x_2 = 0,5; \quad q = 6,25.\)
\(x^2 — 13x + q = 0 \quad x_1 + x_2 = 13 \quad x_1 x_2 = q\)
Для начала вспомним свойства корней квадратного уравнения. Если уравнение имеет вид \(x^2 + bx + c = 0\), то сумма корней равна \(-b\), а произведение корней равно \(c\). В нашем случае уравнение записано как \(x^2 — 13x + q = 0\), значит сумма корней \(x_1 + x_2 = 13\), а произведение корней \(x_1 x_2 = q\). Это ключевые уравнения, которые мы будем использовать для нахождения неизвестных величин.
Из условия известно, что один из корней равен \(x_1 = 12,5\). Подставляем это значение в уравнение суммы корней:
\(12,5 + x_2 = 13\).
Чтобы найти второй корень \(x_2\), нужно из 13 вычесть 12,5:
\(x_2 = 13 — 12,5 = 0,5\).
Таким образом, мы получили второй корень уравнения — \(0,5\).
Теперь, когда известны оба корня, можем найти значение \(q\), используя произведение корней:
\(x_1 \cdot x_2 = q\).
Подставляем найденные значения:
\(12,5 \cdot 0,5 = q\).
Выполним умножение:
\(q = 6,25\).
Это значение \(q\) является свободным членом исходного квадратного уравнения.
Ответ: \(x_2 = 0,5; \quad q = 6,25.\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!