ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 584 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Один из корней уравнения \(x^2 — 13x + q = 0\) равен 12,5. Найдите другой корень и коэффициент \(q\).

\(x^2 — 13x + q = 0 \quad x_1 + x_2 = 13 \quad x_1 x_2 = q\)
\(12,5 + x_2 = 13 \quad 12,5 \cdot 0,5 = q\)
\(x_2 = 13 — 12,5 = 0,5 \quad q = 6,25\)

Ответ: \(x_2 = 0,5; \quad q = 6,25.\)

\(x^2 — 13x + q = 0 \quad x_1 + x_2 = 13 \quad x_1 x_2 = q\)

Для начала вспомним свойства корней квадратного уравнения. Если уравнение имеет вид \(x^2 + bx + c = 0\), то сумма корней равна \(-b\), а произведение корней равно \(c\). В нашем случае уравнение записано как \(x^2 — 13x + q = 0\), значит сумма корней \(x_1 + x_2 = 13\), а произведение корней \(x_1 x_2 = q\). Это ключевые уравнения, которые мы будем использовать для нахождения неизвестных величин.

Из условия известно, что один из корней равен \(x_1 = 12,5\). Подставляем это значение в уравнение суммы корней:
\(12,5 + x_2 = 13\).
Чтобы найти второй корень \(x_2\), нужно из 13 вычесть 12,5:
\(x_2 = 13 — 12,5 = 0,5\).
Таким образом, мы получили второй корень уравнения — \(0,5\).

Теперь, когда известны оба корня, можем найти значение \(q\), используя произведение корней:
\(x_1 \cdot x_2 = q\).
Подставляем найденные значения:
\(12,5 \cdot 0,5 = q\).
Выполним умножение:
\(q = 6,25\).
Это значение \(q\) является свободным членом исходного квадратного уравнения.

Ответ: \(x_2 = 0,5; \quad q = 6,25.\)