
Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 585 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Один из корней уравнения \(5x^2 + bx + 24 = 0\) равен 8. Найдите другой корень и коэффициент \(b\).
\(5x^2 + bx + 24 = 0\)
\(x^2 + \frac{b}{5}x + \frac{24}{5} = 0\)
\(x_1 x_2 = \frac{24}{5}\)
\(x_1 + x_2 = -\frac{b}{5}\)
\(8 x_2 = \frac{24}{5}\)
\(40 x_2 = 24\)
\(x_2 = \frac{24}{40} = \frac{3}{5}\).
\(x_1 + x_2 = -\frac{b}{5}\)
\(8 + \frac{3}{5} = -\frac{b}{5}\)
\(\frac{43}{5} = -\frac{b}{5}\)
\(b = -43.\)
Ответ: \(x_2 = \frac{3}{5}, \quad b = -43.\)
\(5x^2 + bx + 24 = 0\)
Для удобства разделим все члены уравнения на 5, чтобы привести уравнение к виду с единичным коэффициентом при \(x^2\). Это позволит легче применять формулы Виета и работать с корнями.
Получаем:
\(x^2 + \frac{b}{5} x + \frac{24}{5} = 0\).
Из формул Виета известно, что произведение корней уравнения равно свободному члену, делённому на коэффициент при \(x^2\), а сумма корней равна отрицательному коэффициенту при \(x\), делённому на коэффициент при \(x^2\). В нашем случае:
\(x_1 x_2 = \frac{24}{5}\),
\(x_1 + x_2 = -\frac{b}{5}\).
Дано, что один из корней равен \(x_1 = 8\). Подставим это в формулу произведения корней, чтобы найти второй корень \(x_2\):
\(8 \cdot x_2 = \frac{24}{5}\).
Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:
\(40 \cdot x_2 = 24\).
Отсюда находим:
\(x_2 = \frac{24}{40} = \frac{3}{5}\).
Теперь, зная оба корня, подставим их в формулу суммы корней:
\(8 + \frac{3}{5} = -\frac{b}{5}\).
Приведём левую часть к общему знаменателю:
\(\frac{40}{5} + \frac{3}{5} = \frac{43}{5}\).
Получаем уравнение:
\(\frac{43}{5} = -\frac{b}{5}\).
Умножим обе части на 5, чтобы избавиться от знаменателей:
\(43 = -b\).
Следовательно,
\(b = -43\).
Таким образом, мы нашли второй корень уравнения и коэффициент \(b\), используя формулы Виета и данные о первом корне.
Ответ: \(x_2 = \frac{3}{5}, \quad b = -43.\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.

Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!