ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 586 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Один из корней уравнения \(10x^2 — 33x + c = 0\) равен 5,3. Найдите другой корень и коэффициент \(c\).

\(10x^2 — 33x + c = 0\)
\(x^2 — 3,3x + \frac{c}{10} = 0\)
\(x_1 + x_2 = 3,3\)
\(5,3 + x_2 = 3,3\)
\(x_2 = 3,3 — 5,3\)
\(x_2 = -2.\)

\(x_1 x_2 = \frac{c}{10}\)
\(5,3 \cdot (-2) = \frac{c}{10}\)
\(-10,6 = \frac{c}{10}\)
\(c = -106.\)

Ответ: \(x_2 = -2,\quad c = -106.\)

\(10x^2 — 33x + c = 0\)
Чтобы упростить уравнение, разделим все его члены на 10, так как коэффициент при \(x^2\) равен 10. Получим:
\(x^2 — 3,3x + \frac{c}{10} = 0\).
Это стандартное квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -3,3\), \(c = \frac{c}{10}\).

Для квадратного уравнения сумма корней равна \(-\frac{b}{a}\), а произведение корней — \(\frac{c}{a}\). Так как \(a = 1\), то:
\(x_1 + x_2 = 3,3\).
Из условия задачи известно, что один из корней \(x_1 = 5,3\). Подставляем это значение:
\(5,3 + x_2 = 3,3\).

Решаем уравнение для второго корня:
\(x_2 = 3,3 — 5,3\).
Выполняем вычитание:
\(x_2 = -2\).
Таким образом, второй корень уравнения равен \(-2\).

Теперь воспользуемся формулой для произведения корней:
\(x_1 x_2 = \frac{c}{10}\).
Подставляем известные значения:
\(5,3 \cdot (-2) = \frac{c}{10}\).

Считаем произведение:
\(5,3 \cdot (-2) = -10,6\).
Получаем уравнение:
\(-10,6 = \frac{c}{10}\).

Чтобы найти \(c\), умножаем обе части уравнения на 10:
\(c = -10,6 \cdot 10\).
Выполняем умножение:
\(c = -106\).

Таким образом, мы нашли второй корень уравнения \(x_2 = -2\) и значение параметра \(c = -106\), которые удовлетворяют исходному квадратному уравнению.