Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 586 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Один из корней уравнения \(10x^2 — 33x + c = 0\) равен 5,3. Найдите другой корень и коэффициент \(c\).
\(10x^2 — 33x + c = 0\)
\(x^2 — 3,3x + \frac{c}{10} = 0\)
\(x_1 + x_2 = 3,3\)
\(5,3 + x_2 = 3,3\)
\(x_2 = 3,3 — 5,3\)
\(x_2 = -2.\)
\(x_1 x_2 = \frac{c}{10}\)
\(5,3 \cdot (-2) = \frac{c}{10}\)
\(-10,6 = \frac{c}{10}\)
\(c = -106.\)
Ответ: \(x_2 = -2,\quad c = -106.\)
\(10x^2 — 33x + c = 0\)
Чтобы упростить уравнение, разделим все его члены на 10, так как коэффициент при \(x^2\) равен 10. Получим:
\(x^2 — 3,3x + \frac{c}{10} = 0\).
Это стандартное квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -3,3\), \(c = \frac{c}{10}\).
Для квадратного уравнения сумма корней равна \(-\frac{b}{a}\), а произведение корней — \(\frac{c}{a}\). Так как \(a = 1\), то:
\(x_1 + x_2 = 3,3\).
Из условия задачи известно, что один из корней \(x_1 = 5,3\). Подставляем это значение:
\(5,3 + x_2 = 3,3\).
Решаем уравнение для второго корня:
\(x_2 = 3,3 — 5,3\).
Выполняем вычитание:
\(x_2 = -2\).
Таким образом, второй корень уравнения равен \(-2\).
Теперь воспользуемся формулой для произведения корней:
\(x_1 x_2 = \frac{c}{10}\).
Подставляем известные значения:
\(5,3 \cdot (-2) = \frac{c}{10}\).
Считаем произведение:
\(5,3 \cdot (-2) = -10,6\).
Получаем уравнение:
\(-10,6 = \frac{c}{10}\).
Чтобы найти \(c\), умножаем обе части уравнения на 10:
\(c = -10,6 \cdot 10\).
Выполняем умножение:
\(c = -106\).
Таким образом, мы нашли второй корень уравнения \(x_2 = -2\) и значение параметра \(c = -106\), которые удовлетворяют исходному квадратному уравнению.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!