Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 587 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Разность корней квадратного уравнения \(x^2 — 12x + q = 0\) равна 2. Найдите \(q\).
\(x^2 — 12x + q = 0\)
\(\left\{\begin{matrix} x_1 — x_2 = 2 \\ x_1 + x_2 = 12 \end{matrix}\right.\)
\( \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x_1 = 14 \\ x_2 = x_1 — 2 \end{matrix}\right.\)
\( \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1 = 7 \\ x_2 = 7 — 2 \end{matrix}\right.\)
\( \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1 = 7 \\ x_2 = 5 \end{matrix}\right.\)
\(x_1 x_2 = q\)
\(7 \cdot 5 = q\)
\(q = 35.\)
Ответ: \(q = 35.\)
\(x^2 — 12x + q = 0\) — это квадратное уравнение, в котором нам нужно найти значение параметра \(q\). Для этого воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения. Пусть корни уравнения равны \(x_1\) и \(x_2\). Из теории известно, что сумма корней равна коэффициенту при \(x\) с обратным знаком, то есть \(x_1 + x_2 = 12\), а произведение корней равно свободному члену \(q\), то есть \(x_1 x_2 = q\).
\( \left\{\begin{matrix} x_1 — x_2 = 2 \\ x_1 + x_2 = 12 \end{matrix}\right. \) — данная система уравнений позволяет найти конкретные значения корней \(x_1\) и \(x_2\). Первая формула выражает разность корней, вторая — их сумму. Решая систему, складываем уравнения для исключения \(x_2\): \(x_1 — x_2 + x_1 + x_2 = 2 + 12\), что даёт \(2x_1 = 14\), откуда \(x_1 = 7\). Подставляя \(x_1 = 7\) в первое уравнение, получаем \(7 — x_2 = 2\), значит \(x_2 = 5\).
Теперь, зная корни, вычисляем произведение: \(x_1 x_2 = 7 \cdot 5 = 35\). По формуле произведения корней квадратного уравнения имеем \(q = 35\). Таким образом, параметр \(q\) равен 35, что и является искомым значением.
\(x_1 x_2 = q\)
\(7 \cdot 5 = q\)
\(q = 35.\)
Ответ: \(q = 35.\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!