Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 588 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Разность корней квадратного уравнения \(x^2 + x + c = 0\) равна 6. Найдите \(c\).
\( x^2 + x + c = 0 \)
\( \left\{ \begin{array}{l} x_1 — x_2 = 6 \\ x_1 + x_2 = -1 \end{array} \right. + \)
\( \left\{ \begin{array}{l} 2x_1 = 5 \\ x_2 = x_1 — 6 \end{array} \right. \)
\( \left\{ \begin{array}{l} x_1 = 2,5 \\ x_2 = 2,5 — 6 \end{array} \right. \)
\( \left\{ \begin{array}{l} x_1 = 2,5 \\ x_2 = -3,5 \end{array} \right. \)
\( x_1 x_2 = c \)
\( 2,5 \cdot (-3,5) = c \)
\( c = -8,75 \).
Ответ: \( c = -8,75 \).
\( x^2 + x + c = 0 \)
Для начала вспомним, что корни квадратного уравнения \( x^2 + x + c = 0 \) обозначим как \( x_1 \) и \( x_2 \). Из теории квадратных уравнений известно, что сумма корней равна коэффициенту при \( x \) с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену \( c \). То есть
\( x_1 + x_2 = -1 \)
и
\( x_1 x_2 = c \).
В условии задачи даны дополнительные сведения о корнях: \( x_1 — x_2 = 6 \). Эти два уравнения позволяют найти значения \( x_1 \) и \( x_2 \).
Рассмотрим систему уравнений:
\( \left\{ \begin{array}{l} x_1 — x_2 = 6 \\ x_1 + x_2 = -1 \end{array} \right. \).
Сложим эти два уравнения, чтобы найти \( x_1 \):
\( (x_1 — x_2) + (x_1 + x_2) = 6 + (-1) \Rightarrow 2x_1 = 5 \Rightarrow x_1 = \frac{5}{2} = 2,5 \).
Подставим найденное значение \( x_1 = 2,5 \) во второе уравнение:
\( 2,5 + x_2 = -1 \Rightarrow x_2 = -1 — 2,5 = -3,5 \).
Теперь, имея значения корней \( x_1 = 2,5 \) и \( x_2 = -3,5 \), найдём свободный член \( c \), используя формулу произведения корней:
\( x_1 x_2 = c \Rightarrow 2,5 \cdot (-3,5) = c \Rightarrow c = -8,75 \).
Таким образом, мы получили значение \( c \), при котором уравнение \( x^2 + x + c = 0 \) имеет корни, удовлетворяющие условиям задачи.
Ответ:
\( c = -8,75 \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!