Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 589 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Разность квадратов корней уравнения \(x^2 + 2x + q = 0\) равна 12. Найдите \(q\).
\(x^2 + 2x + q = 0\)
\(\begin{cases} x_1^2 — x_2^2 = 12 \\ x_1 + x_2 = -2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} (x_1 — x_2)(x_1 + x_2) = 12 \\ x_1 + x_2 = -2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} -2(x_1 — x_2) = 12 \\ x_1 + x_2 = -2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x_1 — x_2 = -6 \\ x_1 + x_2 = -2 \end{cases} \Rightarrow\)
\(\begin{cases} 2x_1 = -8 \\ x_2 = -2 — x_1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x_1 = -4 \\ x_2 = -2 — (-4) \end{cases}\)
\(\begin{cases} x_1 = -4 \\ x_2 = 2 \end{cases}\)
\(x_1 x_2 = q\)
\(-4 \cdot 2 = q\)
\(q = -8\).
Ответ: \(q = -8\).
\(x^2 + 2x + q = 0\)
Для начала обозначим корни уравнения за \(x_1\) и \(x_2\). По теореме Виета, сумма корней равна коэффициенту при \(x\) с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену. То есть:
\(x_1 + x_2 = -2\),
\(x_1 x_2 = q\).
Дано условие: \(x_1^2 — x_2^2 = 12\). Это выражение можно преобразовать через разность квадратов:
\(x_1^2 — x_2^2 = (x_1 — x_2)(x_1 + x_2) = 12\).
Так как \(x_1 + x_2 = -2\), подставим это в уравнение:
\((x_1 — x_2)(-2) = 12\).
Отсюда следует, что:
\(-2(x_1 — x_2) = 12\),
\(x_1 — x_2 = -6\).
Теперь у нас есть система двух линейных уравнений:
\(\begin{cases} x_1 + x_2 = -2 \\ x_1 — x_2 = -6 \end{cases}\).
Сложим эти уравнения, чтобы найти \(x_1\):
\(2x_1 = -8\),
\(x_1 = -4\).
Подставим значение \(x_1\) во второе уравнение:
\(-4 — x_2 = -6\),
\(x_2 = 2\).
Имея корни, найдём произведение:
\(x_1 x_2 = (-4) \cdot 2 = -8\).
Так как \(x_1 x_2 = q\), получаем:
\(q = -8\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!