Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 590 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Известно, что сумма квадратов корней уравнения \(x^2 — 3x + a = 0\) равна 65. Найдите \(a\).
\(x^2 — 3x + a = 0\)
\(\left\{\begin{array}{l} x_1^2 + x_2^2 = 65 \\ x_1 + x_2 = 3 \end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l} (x_1 + x_2)^2 = 9 \\ x_1^2 + x_2^2 = 65 \end{array}\right.\)
\(x_1^2 + 2x_1 x_2 + x_2^2 = 9\)
\(\left(x_1^2 + x_2^2\right) + 2x_1 x_2 = 9\)
\(65 + 2a = 9\)
\(2a = 9 — 65\)
\(2a = -56\)
\(a = -28.\)
Ответ: \(a = -28.\)
\(x^2 — 3x + a = 0\) — уравнение, корни которого \(x_1\) и \(x_2\). Известно, что сумма корней \(x_1 + x_2 = 3\), а также \(x_1^2 + x_2^2 = 65\). Для нахождения коэффициента \(a\) используем свойства корней квадратного уравнения и данные условия.
Сначала запишем сумму корней: \(x_1 + x_2 = 3\). Возводим эту сумму в квадрат: \((x_1 + x_2)^2 = 3^2 = 9\). Раскроем скобки: \((x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1 x_2 + x_2^2\). Подставим известные значения: \(x_1^2 + 2x_1 x_2 + x_2^2 = 9\).
Из условия известно, что \(x_1^2 + x_2^2 = 65\). Подставим это в уравнение: \(65 + 2x_1 x_2 = 9\). Отсюда выразим произведение корней: \(2x_1 x_2 = 9 — 65 = -56\), значит, \(x_1 x_2 = -28\).
Зная, что в уравнении \(x^2 — 3x + a = 0\) сумма корней равна \(-\frac{b}{a} = 3\), а произведение корней равно \(\frac{c}{a} = a\) (так как коэффициент при \(x^2\) равен 1), получаем, что \(a = x_1 x_2 = -28\).
Таким образом, используя формулы Виета и данные условия, мы нашли, что \(a = -28\). Проверка через подстановку в уравнение подтверждает корректность результата.
\(Ответ: a = -28.\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!