ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 595 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 8 : 15, а гипотенуза равна 6,8 м. Найдите площадь треугольника.

Пусть \(8x\) м первый катет, тогда \(15x\) м второй катет. Составим уравнение:
\((8x)^2 + (15x)^2 = 6,8^2\) \)
\(64x^2 + 225x^2 = 46,24\) \)
\(289x^2 = 46,24\) \)
\(x^2 = \frac{46,24}{289} = \frac{4624}{28900}\) \)
\(x = \frac{68}{170} = 0,4\). \)

Значит, первый катет равен:
\(8x = 8 \cdot 0,4 = 3,2 \text{ м}\).
А второй катет равен:
\(15x = 15 \cdot 0,4 = 6 \text{ м}\).

Найдем площадь прямоугольника:
\(3,2 \cdot 6 = S\) \)
\(S = \frac{19,2}{2} = 9,6 \text{ м}^2\).

Ответ: \(9,6 \text{ м}^2\).

Пусть \(8x\) метров — длина первого катета, тогда \(15x\) метров — длина второго катета. Это обозначение выбрано для удобства, так как стороны треугольника связаны между собой пропорционально. Мы используем переменную \(x\), чтобы выразить обе стороны через одну неизвестную величину, что упростит дальнейшие вычисления.

Составим уравнение по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой 6,8 м:
\((8x)^2 + (15x)^2 = 6,8^2\).
Раскроем скобки и возведём в квадрат:
\(64x^2 + 225x^2 = 46,24\).
Сложим подобные члены:
\(289x^2 = 46,24\).
Теперь выразим \(x^2\), разделив обе части уравнения на 289:
\(x^2 = \frac{46,24}{289} = \frac{4624}{28900}\).
Далее найдём \(x\), взяв квадратный корень:
\(x = \frac{68}{170} = 0,4\).
Таким образом, мы нашли значение переменной \(x\), которое позволит определить длины катетов.

Зная \(x\), найдём длину первого катета:
\(8x = 8 \cdot 0,4 = 3,2\) метра.
Это первая сторона прямоугольного треугольника. Аналогично найдём второй катет:
\(15x = 15 \cdot 0,4 = 6\) метров.
Теперь у нас есть обе стороны, необходимые для вычисления площади.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть:
\(S = \frac{3,2 \cdot 6}{2}\).
Выполним умножение в числителе:
\(S = \frac{19,2}{2} = 9,6\) квадратных метров.
Это искомая площадь прямоугольника, построенного на катетах данного треугольника.