ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 596 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Отношение гипотенузы прямоугольного треугольника к одному из катетов равно \(\frac{13}{12}\), другой катет равен 15 см. Найдите периметр треугольника.

Пусть \(13x\) см гипотенуза, а \(12x\) см катет. Составим уравнение:
\((12x)^2 + 15^2 = (13x)^2\)
\(144x^2 + 225 = 169x^2\)
\(225 = 25x^2\)
\(x^2 = 9\)
\(x = 3.\)

Значит, гипотенуза равна:
\(13x = 13 \cdot 3 = 39\) см.
А катет равен:
\(12x = 12 \cdot 3 = 36\) см.

Найдём периметр:
\(39 + 36 + 15 = 90\) см.

Ответ: 90 см.

Пусть гипотенуза треугольника равна \( 13x \) сантиметров, а один из катетов равен \( 12x \) сантиметров. Известно, что второй катет равен 15 см. Для нахождения значения \( x \) составим уравнение, исходя из теоремы Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Запишем это в виде уравнения:

\( (12x)^2 + 15^2 = (13x)^2 \).

Раскроем скобки и возведём в степень:

\( 144x^2 + 225 = 169x^2 \).

Далее перенесём все члены с переменной \( x^2 \) в одну сторону, а константы — в другую:

\( 225 = 169x^2 — 144x^2 \),

откуда

\( 225 = 25x^2 \).

Разделим обе части уравнения на 25 для упрощения:

\( x^2 = \frac{225}{25} = 9 \).

Возьмём положительный корень, так как длина не может быть отрицательной:

\( x = 3 \).

Теперь найдём длину гипотенузы, подставив найденное значение \( x \):

\( 13x = 13 \cdot 3 = 39 \) см.

Это означает, что гипотенуза треугольника равна 39 см.

Для нахождения длины катета, который зависит от \( x \), подставим \( x = 3 \) в выражение \( 12x \):

\( 12x = 12 \cdot 3 = 36 \) см.

Таким образом, катет равен 36 см.

Для нахождения периметра треугольника сложим все его стороны: гипотенузу, первый катет и второй катет:

\( 39 + 36 + 15 = 90 \) см.

Периметр треугольника равен 90 см.