Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 598 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Какие из чисел \(-2, -1, 0, 2, 3\) являются корнями многочлена \(x^3 — 3x^2 — 4x + 12\)?
\(x^3 — 3x^2 — 4x + 12 = 0.\)
При \(x = -2:\)
\((-2)^3 — 3 \cdot (-2)^2 — 4 \cdot (-2) + 12 = 0\)
\(-8 — 3 \cdot 4 + 8 + 12 = 0\)
\(-8 — 12 + 8 + 12 = 0\)
\(0 = 0 \Rightarrow\) верно.
При \(x = -1:\)
\((-1)^3 — 3 \cdot (-1)^2 — 4 \cdot (-1) + 12 = 0\)
\(-1 — 3 + 4 + 12 = 0\)
\(12 \neq 0 \Rightarrow\) неверно.
При \(x = 0:\)
\(0^3 — 3 \cdot 0^2 — 4 \cdot 0 + 12 = 0\)
\(12 \neq 0 \Rightarrow\) неверно.
При \(x = 2:\)
\(2^3 — 3 \cdot 2^2 — 4 \cdot 2 + 12 = 0\)
\(8 — 3 \cdot 4 — 8 + 12 = 0\)
\(8 — 12 — 8 + 12 = 0\)
\(0 = 0 \Rightarrow\) верно.
При \(x = 3:\)
\(3^3 — 3 \cdot 3^2 — 4 \cdot 3 + 12 = 0\)
\(27 — 27 — 12 + 12 = 0\)
\(0 = 0 \Rightarrow\) верно.
Таким образом, числа \((-2), 2\) и \(3\) являются корнями многочлена \(x^3 — 3x^2 — 4x + 12.\)
При \(x = -2:\) подставляем \(x = -2\) в многочлен \(x^3 — 3x^2 — 4x + 12\), чтобы проверить, является ли это число корнем уравнения. Вычисляем \( (-2)^3 = -8 \), затем \( (-2)^2 = 4 \), умножаем на \(-3\), получаем \(-12\). Далее считаем \(-4 \cdot (-2) = +8\) и прибавляем \(12\). Складываем все: \(-8 — 12 + 8 + 12\). Результат равен нулю, то есть уравнение при \(x = -2\) верно. Значит, \(-2\) — корень многочлена.
При \(x = -1:\) подставляем \(x = -1\) в уравнение. Считаем \( (-1)^3 = -1 \), \( (-1)^2 = 1 \), умножаем на \(-3\), получаем \(-3\). Вычисляем \(-4 \cdot (-1) = +4\) и прибавляем \(12\). Складываем: \(-1 — 3 + 4 + 12 = 12\), что не равно нулю. Значит, при \(x = -1\) уравнение не выполняется, и \(-1\) не является корнем.
При \(x = 0:\) подставляем \(0\). Вычисляем \(0^3 = 0\), \(0^2 = 0\), умножаем на \(-3\), получаем \(0\), умножаем \(-4\) на \(0\), получаем \(0\). Прибавляем \(12\). Итог: \(0 — 0 — 0 + 12 = 12\), что не равно нулю. Значит, \(0\) не корень уравнения.
При \(x = 2:\) подставляем \(2\). Считаем \(2^3 = 8\), \(2^2 = 4\), умножаем на \(-3\), получаем \(-12\). Вычисляем \(-4 \cdot 2 = -8\) и прибавляем \(12\). Складываем: \(8 — 12 — 8 + 12 = 0\). Результат равен нулю, значит, \(2\) — корень многочлена.
При \(x = 3:\) подставляем \(3\). Вычисляем \(3^3 = 27\), \(3^2 = 9\), умножаем на \(-3\), получаем \(-27\). Считаем \(-4 \cdot 3 = -12\) и прибавляем \(12\). Складываем: \(27 — 27 — 12 + 12 = 0\), что равно нулю. Значит, \(3\) — корень многочлена.
Таким образом, числа \(-2\), \(2\) и \(3\) являются корнями многочлена \(x^3 — 3x^2 — 4x + 12\), так как при подстановке каждого из них в уравнение результат равен нулю, что и подтверждает выполнение уравнения.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!