Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 599 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите корни многочлена:
а) \(x^2 — 7x\);
б) \(2x — 5\);
в) \(y^3 — 4y\);
г) \(y^4 — 16\).
а) \( x^2 — 7x = 0 \)
\( x(x — 7) = 0 \)
\( x = 0 \) или \( x = 7 \).
Ответ: \( x = 0 \) или \( x = 7 \).
б) \( 2x — 5 = 0 \)
\( 2x = 5 \)
\( x = 2,5 \).
Ответ: \( x = 2,5 \).
в) \( y^3 — 4y = 0 \)
\( y(y^2 — 4) = 0 \)
\( y = 0 \) или \( y^2 = 4 \)
\( y = \pm 2 \).
Ответ: \( y = \pm 2 \) или \( y = 0 \).
г) \( y^4 — 16 = 0 \)
\( (y^2 — 4)(y^2 + 4) = 0 \)
\( y^2 — 4 = 0 \) или \( y^2 + 4 = 0 \)
\( y^2 = 4 \)
\( y = \pm 2 \) корней нет.
Ответ: \( y = \pm 2 \).
а) \( x^2 — 7x = 0 \)
Для решения данного уравнения сначала вынесем общий множитель \( x \) за скобки, так как оба слагаемых содержат этот множитель. Получаем:
\( x(x — 7) = 0 \).
По свойству произведения, если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо \( x = 0 \), либо \( x — 7 = 0 \). Решая второе уравнение, получаем \( x = 7 \). Таким образом, корнями уравнения являются два числа: \( 0 \) и \( 7 \).
б) \( 2x — 5 = 0 \)
Здесь уравнение линейное, и для нахождения \( x \) достаточно выразить его. Прибавим к обеим частям уравнения 5:
\( 2x = 5 \).
Далее разделим обе части на 2, чтобы получить значение \( x \):
\( x = \frac{5}{2} \).
В десятичном виде это число равно \( 2,5 \). Таким образом, уравнение имеет единственное решение \( x = 2,5 \).
в) \( y^3 — 4y = 0 \)
Для упрощения уравнения вынесем общий множитель \( y \) за скобки:
\( y(y^2 — 4) = 0 \).
По свойству произведения, корень будет либо при \( y = 0 \), либо при \( y^2 — 4 = 0 \). Решим второе уравнение:
\( y^2 = 4 \).
Извлекая квадратный корень, получаем два корня: \( y = 2 \) и \( y = -2 \). Следовательно, уравнение имеет три корня: \( y = 0 \), \( y = 2 \), \( y = -2 \).
г) \( y^4 — 16 = 0 \)
Это уравнение можно рассмотреть как разность квадратов, так как \( 16 = 4^2 \). Представим уравнение в виде:
\( (y^2)^2 — 4^2 = 0 \).
Применим формулу разности квадратов:
\( (y^2 — 4)(y^2 + 4) = 0 \).
Рассмотрим каждое уравнение отдельно. Первое:
\( y^2 — 4 = 0 \Rightarrow y^2 = 4 \Rightarrow y = \pm 2 \).
Второе уравнение:
\( y^2 + 4 = 0 \Rightarrow y^2 = -4 \).
Поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, действительных корней у этого уравнения нет. Таким образом, единственные корни исходного уравнения — это \( y = 2 \) и \( y = -2 \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!